Question

如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R，质量分别为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直．

(1)求经多长时间细线被拉断？

(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求两根金属棒之间距离增量Δx的最大值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)ab棒以加速度a向右运动，当细线断时，ab棒运动的速度为v，产生的感应电动势为E＝BLv， 　　回路中的感应电流为I＝E/2R， 　　cd棒受到的安培力为FB＝BIL， 　　经t时间细线被拉断，得FB＝T，v＝at， 　　联立解得t＝2RT/(B2L2a)． 　　(2)细线断后，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，两棒之间的距离增大，当两棒达相同速度而稳定运动时，两棒之间的距离增量Δx达到最大值，整个过程回路中磁通量的变化量为＝BLΔx， 　　由动量守恒定律得mv＝2m， 　　回路中感应电动势的平均值为， 　　回路中电流的平均值I＝El/2R， 　　对于cd棒，由动量定理得BIL＝m， 　　联立解得