题目内容
【题目】如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、带电量为 +q的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上M点进入电磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电磁场，MN之间的距离为L，小球过M 点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）现使x轴下方的匀强磁场消失，x轴下方只有平行于y轴的匀强电场，当电场强度调整为多大时能使小球也经过N点。
【答案】(1)
，方向竖直向上 (2)
(3)
【解析】
(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,其所受电场力必须与重力平衡，有：
所以：
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，因为小球带正电，所以电场强度方向竖直向上.
(2)小球做匀速圆周运动，如图所示O'为圆心，MN为弦长,
，设半径为r，由几何关系知：
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有：
由速度的合成与分解知：
联立解得：
(3) x轴下方只有平行于y轴的匀强电场时小球在电场力与重力的合力作用下匀变速曲线运动，沿x轴方向做匀速直线运动，所以M到N的时间为：
y轴方向上先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，在M点沿y轴方向的初速度为：
根据对称性可知小球向下运动到竖直速度为0时时间为
：
而根据牛顿第二定律有：
联立解得：
答：(1)电场强度E的大小为，方向竖直向上;
(2)小球从A点抛出时初速度的大小为.
(3)当电场强度调整为时能使小球也经过N点
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