Question

如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球a、b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（ ）

A．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动?
B．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力?
C．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg
D．只要v≥，小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg

Answer 1

【答案】分析：要使小球能通过最高点，只要小球的速度大于零即可；而当向心力等于重力时，小球对轨道没有压力，由向心力公式可求得小球在最高点时速度；再由机械能守恒可求得小球在最低点时的速度，及最低点时所需要的向心力，即可求得最低点与最高点处压力的差值．
解答：A、因小球在管内转动，则内管可对小球提供向上的支持力，故可看作是杆模型；
故小球的最高点的速度只要大于零，小球即可通过最高点，故A错误；
B、当小球对轨道无压力时，则有：，则．
根据机械能守恒定律得，，解得v=．故B错误．
C、在最高点无压力时，向心力F₁=mg；最低点时，向心力，小球a比小球b所需向心力大4mg．故C错误．
D、只要v≥，小球在最高点所受的弹力方向向下，在最高点时，F₁+mg=，在最低点有：，由机械能守恒可得：mg2R=，联立三式得，F₂-F₁=6mg，压力之差都等于6mg．故D正确．
故选D．
点评：小球在竖直面内的圆周运动，若是用绳拴着，只有重力小于等于向心力时，小球才能通过最高点；而用杆或在管内运动的小球，只要速度大于零，小球即可通过最高点．