题目内容

如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（　　）
分析：要使小球能通过最高点，只要小球的速度大于零即可；而当向心力等于重力时，小球对轨道没有压力，由向心力公式可求得小球在最高点时速度；再由机械能守恒可求得小球在最低点时的速度，及最低点时所需要的向心力，即可求得最低点与最高点处压力的差值．
解答：解：A、B、在最高点，当小球对轨道无压力时，则有：mg=m
v
2
1
R
；
解得：v1=
gR
；
由机械能守恒定律可得，mg?2R=
1
2
mv22-
1
2
mv12；
求得小球在最低点时的速度v2=
5gR
，故最低点速度至少为
5gR
，才能使两球在管内做圆周运动；当速度为
5gR
时，小球在最高点对轨道无压力；
在最高点无压力时，向心力F1=mg；
最低点时，向心力F2=m
v
2
2
R
=5mg；即a球比b球所需向心力大4mg；故A错误，故B正确；
C、当v=
gR
时，两球均不能到达最高点，根据动能定理，有：mgh=
1
2
mv2
又v=
gR

故h=0.5R，故C正确；
D、在最高点时，T1+mg=m
v
2
1
R
；解得T1=m
v
2
1
R
-mg； 
最低点时，T2-mg=m
v
2
2
R
；解得T2=m
v
2
2
R
+mg；
T2-T1=2mg+m
v
2
2
R
-m
v
2
1
R
；
由机械能守恒可得：mg?2R=
1
2
mv22-
1
2
mv12；
可得：m
v
2
2
R
-m
v
2
1
R
=4mg；
则可得：T2-T1=6mg；即只要能做完整的圆周运动，压力之差都等于6mg；故D正确；
故选BCD．
点评：小球在竖直面内的圆周运动，若是用绳拴着只有重力小于等于向心力时，小球才能通过；而用杆或在管内运动的小球，只要速度大于零，小球即可通过最高点．
练习册系列答案
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