Question

如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是

A．A的速度比B的大

B．A与B的向心加速度大小相等

C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】根据A、B座椅同轴转动可推知它们转动的角速度相等，结合v=ωr可推知A、B速度的关系，再根据a=ωr²及A、B圆周运动半径关系可推知向心加速度的大小关系，由F_向=ma_向及拉力与重力、向心力的关系可推知A、B缆绳的拉力大小。

因为两座椅A、B均绕着圆盘轴做圆周运动，故角速度ω_A=ω_B，假设圆盘转动的角速度很大，则A、B均会被甩起来，由于绳长相等，不难推出A做圆周运动的半径小于B的半径，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A错误；又由a=ωr²知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B项错误；由F_向=ma_向，可知F_A向＜F_B向，对座椅进行受力分析，如图所示：拉力和重力的合力提供A、B做圆周运动的向心力，则有F_向=mgsinθ，可知悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角比B小，故C错误；再由，可知悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D项正确。

【考点定位】本题考查圆周运动在游乐场上的应用。解决本题的关键是抓住A与B是同轴转动，具有共同的角速度这一特点作为突破口，利用极限假设法推知A、B做圆周运动的半径关系是突破的难点。难度：中等。