Question

13．如图所示，匀强磁场中有一个电荷量为q的正离子，自a点沿半圆轨道运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c点，已知a、b、c点在同一直线上，且ac=$\frac{1}{2}$ab，电子电荷量为e，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为（　　）

• A． $\frac{q}{e}$
• B． $\frac{q}{3e}$
• C． $\frac{2q}{3e}$
• D． $\frac{3q}{2e}$

Answer 1

分析 根据题干中的信息，找出在虚线两侧运动时的半径，利用洛伦兹力提供向心力列式，即可解答正离子吸收的电子的个数．

解答 解：由a到b的过程，轨迹半径为：r₁=$\frac{ab}{2}$…①
此过程洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$…②
在b附近吸收n个电子，因电子的质量不计，所以正离子的速度不变，电量变为q-ne，有b到c的过程中，轨迹半径为：r₂=$\frac{bc}{2}$=$\frac{3}{4}ab$…③
洛伦兹力提供向心力，有：（q-ne）vB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$…④
联立①②③④得：n=$\frac{q}{3e}$
选项B正确，ACD错误
故选：B

点评 该题主要是考查了洛伦兹力提供向心力的公式qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，该题的突破口是吸附电子的前后轨迹半径的寻找．