Question

8．“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型．已知绳长为l，重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球运动到最低点Q时，处于失重状态
• B． 小球只要能通过N点就可以达到P点
• C． 当v₀＞$\sqrt{gl}$时，小球一定能通过最高点P
• D． 当v₀＜$\sqrt{gl}$时，细绳始终处于绷紧状态

Answer 1

分析 小球在最高点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，在最低点也是绳子的拉力与重力的合力提供向心力，可根据牛顿第二定律列式求解，同时小球从最高点运动得到最低点的过程中，只有重力做功，可运用动能定理列式求解．

解答 解：A、小球在最低点时．重力与拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球处于超重状态．故A错误；
B、若球恰好经过最高点P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg=$\frac{m{v}^{2}}{l}$，得：v=$\sqrt{gl}$；v＞$\sqrt{gl}$时，小球才能通过最高点P．故B错误；
C、若球恰好经过最高点P，根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mg•2l+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以：${v}_{0}=\sqrt{5gl}$
所以当v₀＞$\sqrt{5gl}$时，小球才能通过最高点P．故C错误；
D、当v₀＜$\sqrt{gl}$时，设小球到达最高点时的速度为0，则：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以：h＜l，可知小球不能到达与O点等高的N点，细绳始终处于绷紧状态．故D正确．
故选：D

点评 本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，同时结合机械能守恒定律解答即可．