Question

18．如图所示，光滑水平地面上有一质量为2m的物体A，A以水平速度v₀向右运动．在A的右侧静止一质量为m的物体B，B的左侧与一轻弹簧固定相连，B的右侧有一固定的挡板，B与挡板的碰撞是弹性的，在弹簧与A第一次相互作用的过程中，B不会碰到挡板，求：

（1）A与弹簧第一次相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能大小．
（2）弹簧与A第二次相互作用后A的速度大小．

Answer 1

分析 （1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大，AB弹簧组成的系统动量守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹性势能．
（2）先应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出A与弹簧分离时，A、B的速度，B与挡板的碰撞是弹性碰撞，则B与挡板碰后速度大小不变，方向相反，A与弹簧第2次接触过程中，根据动量守恒定律与机械能守恒定律列式求解．

解答 解：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，
弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E_p，
A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v，
由机械能守恒定律的：$\frac{1}{2}×2m$v₀²=$\frac{1}{2}$（2m+m）v²+E_p，
联立两式解得：E_p=$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）设A与弹簧分离时，A、B的速度分别是v₁、v₂，
A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₀=2mv₁+mv₂
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$×2mv₀²=$\frac{1}{2}×2$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²  
联立两式得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{3}$，${v}_{2}=\frac{4{v}_{0}}{3}$，
B与挡板的碰撞是弹性碰撞，则B与挡板碰后速度大小不变，方向相反，
设A与弹簧第2次接触过程中的速度为v₃，B的速度为v₄，
A、B系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv₂-2mv₁=2mv₃ +mv₄，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}×2$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₄²+$\frac{1}{2}×2$mv₃²
联立两式得：${v}_{3}=\frac{7}{9}{v}_{0}$
答：（1）A与弹簧第一次相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能大小为$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$．
（2）弹簧与A第二次相互作用后A的速度大小为$\frac{7}{9}{v}_{0}$

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题，注意要规定正方向．