Question

6．如图所示，固定不动的足够长斜面倾角θ=37°，一个物体以v₀=12m/s的初速度，从斜面A点处开始自行沿斜面向上运动，加速度大小为a=8.0m/s²．
（g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）物体沿斜面上升的最大距离
（2）画出物体沿斜面上升的受力分析图，求出物体与斜面间动摩擦因数
（3）据条件判断物体上升到最高点后能否返回？若能，求返回时的加速度．

Answer 1

分析 （1）对于上滑过程，根据运动学速度位移关系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（3）根据在最高点时物体的最大静摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小关系，判断物体能否返回，若能返回，根据牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：（1）上升过程，由${v}_{0}^{2}$=2ax得：
上升的最大距离
 x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×8}$m=9m．
（2）物体上滑时受力情况如图甲所示．
则由牛顿第二定律得：
沿斜面方向上：mgsinθ+F_f=ma…①
垂直斜面方向上：mgcos θ-F_N=0…②
又：F_f=μF_N…③
由①②③式解得：μ=0.25．
（3）在最高点，因mgsinθ=0.6mg，最大静摩擦力 f_m=μmgcosθ=0.25mg•0.8=0.2mg
故mgsinθ＞f_m，物体能下滑．
物体沿斜面下滑时受力情况如图乙所示
由牛顿第二定律得：
沿斜面方向上：mgsin θ-F′_f=ma′
代入数据解得：a′=4 m/s²．
答：
（1）物体沿斜面上升的最大距离是9m．
（2）画出物体沿斜面上升的受力分析图如图，物体与斜面间动摩擦因数是0.25．
（3）物体上升到最高点后能返回，返回时的加速度大小为4 m/s²．

点评 本题是已知上滑时的运动情况确定受力情况，然后根据受力情况确定下滑时的运动情况，求解出加速度是关键．