题目内容
如图所示，虚线 lll2、将无重力场的空间分成三个区域，I 区内存在水平向右的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场Bl，Ⅱ区内以水平线 CO 为分界，上方存在着竖直向上的匀强电场E2，下方存在着竖直向下的匀强电场E3Ⅲ区内存在以l2为左边界、右边无界的垂直纸面向里的匀强磁场B2，在 I 区内有一段粗糙、长为 L 的水平放置塑料直管道 AC，一可视为质点的带正电小球（直径比管内径略小）的质量为 m、带电量为 q，现将小球从管道内 A 处由静止释放，运动至管道内离 A 点距离为 L 的 B 点处时达到稳定速度 v，后进入Ⅱ区向下偏转，从边界l2上的 D 点进入Ⅲ区，此时速度方向与水平方向的夹角为β，最后小球恰能无碰撞的从 C处进入管道．已知：
=0.01C/kg，E1=l00N/C，E2=E3=300N/C，β=60，Bl=103T，L=5m L =4m小球与管道间动摩擦因数为μ=0.1，求：（ l ）小球在管道内运动的稳定速度 v 值；
（ 2 ）Ⅲ区内匀强磁场 B2的值；
（ 3 ）从 A 处开始至从 C 处进入管道的过程中，小球的运动时间t．
【答案】分析：（1）小球开始在管道内做加速直线运动，随着速度的增加，洛伦兹力增大，摩擦力最大；当摩擦力和电场力相等时，小球开始做匀速直线运动．由力的平衡可求出小球在管道内运动的稳定速度 v 值．
（2）小球在Ⅱ区内做类平抛运动，利用运动学公式和牛顿运动定律可求出在电场方向上的位移d，在Ⅲ区中做匀速圆周运动，由几何关系求出运动半径R，洛伦兹力提供向心力，由牛顿运动定律列式可求出Ⅲ区的磁场强度．
（3）解决此问要仔细分析运动过程，把这个运动过程根据运动特点分段，计算出每段的时间便可求出总时间．
解答：解：
（1）小球在管道内达到稳定速度时，合力为零，在水平方向上有：
qE1=μqvB1
解得：
（2）小球在从C到D的过程中，做类平抛运动，设加速度为a，在D点时竖直方向上的分速度为vy，OD间的距离为d，在D点时，速度关系为：
代入数据解得：
在竖直方向上，由运动学公式有：
由牛顿运动定律有：
qE3=ma
以上两式联立并代入数据得：
d=0.5m
根据题意，为保证小球能无碰撞的从C处进入管道，小球在Ⅲ区内做匀速圆周运动的圆弧是关于CO对称的，圆心O'必在CO的延长线上．（如图所示）
由几何关系得：
小球在Ⅲ区内做匀速圆周运动的向心力是洛伦兹力，有：
代入数据解得：
B2=200T
（3）小球从A点至B点的过程做变加速直线运动，设小球从A运动至B点所需要的时间为t1，由牛顿第二定律得：
由动量定理有：
∑（qE1△t）-∑（μqvB1△t）=∑（m△v）
即为：qE1t1-μqB1L=mv
带入数据解得：t1=5s
小球从B匀速运动到C所需的时间为：
小球在Ⅱ区的运动总时间为：
小球在Ⅲ区内运动时间为：
则小球从A处开始至从C处进入管道的过程中，运动时间t为：
t=t1+t2+t3+t4=9.77s
答：（1）小球在管道内运动的稳定速度为1m/s．
（2）Ⅲ区内匀强磁场 B2的值为200T．
（3）从 A 处开始至从 C 处进入管道的过程中，小球的运动时间为9.77s．
点评：本题考查综合运用牛顿定律、动能定理、运动学公式等知识的能力．
解答本题的关键是对小球的运动过程进行分段分析，分析每段中的受力情况和运动情况，必要时做出小球的运动轨迹，再进行细心的计算．
解答本题要求要有较强的物理问题分析能力和较强的计算力．
（2）小球在Ⅱ区内做类平抛运动，利用运动学公式和牛顿运动定律可求出在电场方向上的位移d，在Ⅲ区中做匀速圆周运动，由几何关系求出运动半径R，洛伦兹力提供向心力，由牛顿运动定律列式可求出Ⅲ区的磁场强度．
（3）解决此问要仔细分析运动过程，把这个运动过程根据运动特点分段，计算出每段的时间便可求出总时间．
解答：解：
（1）小球在管道内达到稳定速度时，合力为零，在水平方向上有：
qE1=μqvB1
解得：
（2）小球在从C到D的过程中，做类平抛运动，设加速度为a，在D点时竖直方向上的分速度为vy，OD间的距离为d，在D点时，速度关系为：
代入数据解得：
在竖直方向上，由运动学公式有：
由牛顿运动定律有：
qE3=ma
以上两式联立并代入数据得：
d=0.5m
根据题意，为保证小球能无碰撞的从C处进入管道，小球在Ⅲ区内做匀速圆周运动的圆弧是关于CO对称的，圆心O'必在CO的延长线上．（如图所示）
由几何关系得：
小球在Ⅲ区内做匀速圆周运动的向心力是洛伦兹力，有：
代入数据解得：
B2=200T
（3）小球从A点至B点的过程做变加速直线运动，设小球从A运动至B点所需要的时间为t1，由牛顿第二定律得：
由动量定理有：
∑（qE1△t）-∑（μqvB1△t）=∑（m△v）
即为：qE1t1-μqB1L=mv
带入数据解得：t1=5s
小球从B匀速运动到C所需的时间为：
小球在Ⅱ区的运动总时间为：
小球在Ⅲ区内运动时间为：
则小球从A处开始至从C处进入管道的过程中，运动时间t为：
t=t1+t2+t3+t4=9.77s
答：（1）小球在管道内运动的稳定速度为1m/s．
（2）Ⅲ区内匀强磁场 B2的值为200T．
（3）从 A 处开始至从 C 处进入管道的过程中，小球的运动时间为9.77s．
点评：本题考查综合运用牛顿定律、动能定理、运动学公式等知识的能力．
解答本题的关键是对小球的运动过程进行分段分析，分析每段中的受力情况和运动情况，必要时做出小球的运动轨迹，再进行细心的计算．
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