题目内容

（2009?安徽模拟）如图所示，平行导轨竖直放置，上端用导线相连，中间跨接的金属棒与导轨组成闭合回路．水平虚线L1、L2 之间存在垂直导轨所在平面向里的磁场，磁感应强度的变化规律是B2=B02（1+ky），其中B0和k 为已知量，y 为磁场中任一位置到L1的距离．金属棒从L2处以某一速度向上运动进人磁场，经过L1时其速度为刚进人磁场时速度的一半，返回时正好匀速穿过磁场．已知金属棒在导轨上滑动时所受的摩擦力和重力之比为5：13，重力加速度为g，导轨上单位长度的阻值是恒定的，其余的电阻不计．求：
（1）Ll到导轨上端的距离
（2）金属棒向上运动进人磁场的初速度与向下运动进人磁场的速度之比．
（3）金属棒向上刚进人磁场的加速度的大小．
分析：1、设导轨间的距离为L，导轨单位长度的阻值为λ，L1位置到导轨上端的距离为x，磁场的高度为h1，金属棒以v0向上进入磁场，离开磁场后上升的最大高度为h2，向下进入磁场后的速度为v．金属棒在磁场中向下运动时所受的安培力为：F安=BIL=
B2L2v
2λ(x+y)
=
B02L2v(1+ky)
2λx(1+
y
x
)
，要使F安不随y的改变而改变，必须有k=
1
x
．
2、根据速度和位移的关系公式，列出金属棒离开磁场后的上升阶段的方程(
v0
2
)2=2a上h2和金属棒进入磁场前的下落阶段的方程v2=2a下h2，两式相比可解出速度之比．
3、分别列出金属棒向上和向下经过L1位置时所受的安培力，相比求出其关系，金属棒向下进入磁场做匀速运动，其安培力F下=mg-f，金属棒向上进入磁场时的加速度大小a=
mg+f+3(mg-f)
m
，化简计算即可．
解答：解：设导轨间的距离为L，导轨单位长度的阻值为λ，L1位置到导轨上端的距离为x，
磁场的高度为h1，金属棒以v0向上进入磁场，离开磁场后上升的最大高度为h2，
向下进入磁场后的速度为v．
（1）金属棒在磁场中向下运动时所受的安培力为：
F安=BIL=
B2L2v
2λ(x+y)
=
B02L2v(1+ky)
2λx(1+
y
x
)

要使F安不随y的改变而改变，必须有k=
1
x
，即x=
1
k
．
（2）金属棒离开磁场后的上升阶段有：(
v0
2
)2=2a上h2
金属棒进入磁场前的下落阶段有：v2=2a下h2
(
v0
2
)2
v2
=
a上
a下
=
mg+f
mg-f
=
9
4

得：
v0
v
=
3
1

（3）金属棒向上和向下经过L1位置时所受安培力之比为：
F上
F下
=
B2L2v0
R
B2L2v
R
=
v0
v
=
3
1

金属棒向下进入磁场做匀速运动，其安培力F下=mg-f
金属棒向上进入磁场时的加速度大小为：
a=
mg+f+3(mg-f)
m
=
42
13
g
答：（1）Ll到导轨上端的距离为x=
1
k
；
（2）金属棒向上运动进人磁场的初速度与向下运动进人磁场的速度之比
v0
v
=
3
1
；
（3）金属棒向上刚进人磁场的加速度的大小为
42
13
g．
点评：本题的难点是求解金属棒在磁场中向下运动时所受的安培力，根据安培力的定义式F安=BIL，代入数据计算得到表达式，根据表达式讨论要使F安不随y的改变而改变的情形．本题有一定的难度，属于难题．
练习册系列答案
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2.50
2.50
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0.25
0.25
（g取10m/s2）．
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2.00
2.00
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3.50
3.50
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