题目内容
如图所示，水平面上放有一长为l的绝缘材料做成的滑板，滑板的右端有一固定竖直挡板．一质量为m、电荷量为+q的小物块放在滑板的左端．已知滑板的质量为8m，小物块与板面、滑板与水平面间的摩擦均不计，滑板和小物块均处于静止状态．某时刻使整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中，小物块与挡板第一次碰撞后的速率为碰前的
．求：
（1）小物块与挡板第一次碰撞前瞬间的速率v1；
（2）小物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速率v2；
（3）小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功W．
| 3 | 5 |
（1）小物块与挡板第一次碰撞前瞬间的速率v1；
（2）小物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速率v2；
（3）小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功W．
分析：（1）根据动能定理求解小物块与挡板第一次碰撞前瞬间的速率v1；
（2）根据动量守恒定律求出小物块与挡板第一次碰撞后挡板的速率．在小物块第一次与挡板碰撞之后到第二次与挡板碰撞之前，小物块做匀减速直线运动，滑板做匀速直线运动，从第一次碰撞后到第二次碰撞前，小物块和滑板相对于地面的位移相同，由位移公式求出小物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速率v2；
（3）根据动量守恒和能量守恒求出第一次碰撞过程中系统损失的机械能．根据功能关系求出小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功W．
（2）根据动量守恒定律求出小物块与挡板第一次碰撞后挡板的速率．在小物块第一次与挡板碰撞之后到第二次与挡板碰撞之前，小物块做匀减速直线运动，滑板做匀速直线运动，从第一次碰撞后到第二次碰撞前，小物块和滑板相对于地面的位移相同，由位移公式求出小物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速率v2；
（3）根据动量守恒和能量守恒求出第一次碰撞过程中系统损失的机械能．根据功能关系求出小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功W．
解答：解：（1）对小物块，根据动能定理：qEl=
m
解得，v1=
（2）小物块与挡板碰撞过程动量守恒，设小物块与挡板碰撞后的速度为v'1，所以：
mv1=mv'1+8mV1
依题意：v′1=±
v1
若v′1=
v1时，V1=
v1，该情况不符合实际应舍去．
若v′1=-
v1时，V1=
v1=
在小物块第一次与挡板碰撞之后到第二次与挡板碰撞之前，小物块做匀减速直线运动，滑板做匀速直线运动，从第一次碰撞后到第二次碰撞前，小物块和滑板相对于地面的位移相同，则有：
t=V1t
解得：v2=v1=
（3）设第一次碰撞过程中能量损失为△E
根据动量守恒：mv1=mv'1+8mV1
能量守恒定律：
m
=
mv
+
×8mV12+△E
运算得到：△E=
qEL
第二次碰撞前瞬间：
滑板速度：v2=v1=
，V1=
v1=
根据功能原理：W=
m
+
?8m?
+△E
解得，W=
qEl
答：
（1）小物块与挡板第一次碰撞前瞬间的速率v1为
．
（2）小物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速率v2为
．
（3）小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功W是
qEl．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
解得，v1=
|
（2）小物块与挡板碰撞过程动量守恒，设小物块与挡板碰撞后的速度为v'1，所以：
mv1=mv'1+8mV1
依题意：v′1=±
| 3 |
| 5 |
若v′1=
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 20 |
若v′1=-
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
|
在小物块第一次与挡板碰撞之后到第二次与挡板碰撞之前，小物块做匀减速直线运动，滑板做匀速直线运动，从第一次碰撞后到第二次碰撞前，小物块和滑板相对于地面的位移相同，则有：
| v2+v1′ |
| 2 |
解得：v2=v1=
|
（3）设第一次碰撞过程中能量损失为△E
根据动量守恒：mv1=mv'1+8mV1
能量守恒定律：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| ′ | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
运算得到：△E=
| 8 |
| 25 |
第二次碰撞前瞬间：
滑板速度：v2=v1=
|
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
|
根据功能原理：W=
| 1 |
| 2 |
| V | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
解得，W=
| 41 |
| 25 |
答：
（1）小物块与挡板第一次碰撞前瞬间的速率v1为
|
（2）小物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速率v2为
|
（3）小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功W是
| 41 |
| 25 |
点评：本题是动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用，分析运动过程，把握能量如何转化是关键．
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