Question

9．某同学为了测量一个量程为3V的电压表的内阻，进行了如下实验．

（1）他先用多用表进行了正确的测量，测量时指针位置如图1所示，得出电压表的内阻为3.00×10³Ω，此时电压表的指针也偏转了．已知多用表欧姆挡表盘中央刻度值为“15”，表内电池电动势为1.5V，则电压表的示数应为1.0V（结果保留两位有效数字）．
（2）为了更准确地测量该电压表的内阻R_V，该同学设计了如图2所示的电路图，实验步骤如下：
A．断开开关S，按图连接好电路；
B．把滑动变阻器R的滑片P滑到b端；
C．将电阻箱R₀的阻值调到零；       
D．闭合开关S；
E．移动滑动变阻器R的滑片P的位置，使电压表的指针指到3V的位置；
F．保持滑动变阻器R的滑片P的位置不变，调节电阻箱R₀的阻值使电压表指针指到1.5V的位置，读出此时电阻箱R₀的阻值，此值即为电压表内阻R_V的测量值；
G．断开开关S．
实验中可供选择的实验器材有：
a．待测电压表           
b．滑动变阻器：最大阻值2000Ω      
c．滑动变阻器：最大阻值10Ω
d．电阻箱：最大阻值9 999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω
e．电阻箱：最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω
f．电池组：电动势约6V，内阻可忽略          g．开关、导线若干
按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题：
①要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用c（填“b”或“c”），电阻箱中选用d（填“d”或“e”）．
②电压表内阻R_V的测量值R_测和真实值R_真相比，R_测＞R_真（填“＞”或“＜”）；若R_V越大，则$\frac{|R测-R真|}{R真}$越小（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 （1）欧姆表的内电阻等于中值电阻，根据闭合电路欧姆定律列式求解即可；
（2）①采用电压表半偏法测量电压表内电阻，要保证电压表与电阻箱的总电压保持不变，需要使电压表电阻远大于滑动变阻器的电阻，电阻箱最大电阻不能小于电压表电阻；从而选择实验仪表；
②明确实验原理，知道实验中要保证电压表与电阻箱的总电压不变，但实际上该电压是变化的，当电阻箱电阻增加时，电压表与电阻箱的总电压略微增加，故调节电阻箱R₀的阻值使电压表指针指到1.5V位置，此时电阻箱的电压大于1.5V；则可明确实验结果．

解答 解：（1）欧姆表的内电阻等于中值电阻，为：R=15×100=1500Ω；
电压表的内电阻为：R_V=3000Ω；
故电压表读数为：
U=IR_V=$\frac{E}{R+{R}_{V}}$•R_V=$\frac{1.5×3000}{1500+3000}$=1.0V
（2）①采用电压表半偏法测量电压表内电阻，要保证电压表与电阻箱的总电压保持不变，需要使电压表电阻远大于滑动变阻器的电阻，故滑动变阻器选择小电阻，即选择c；
电阻箱最大电阻不能小于电压表电阻，电压表内电阻约为3000欧姆，故电阻箱选择d；
②实验中要保证电压表与电阻箱的总电压不变，但实际上该电压是变化的；
当电阻箱电阻增加时，电压表与电阻箱的总电压略微增加；
实验中认为电阻箱和电压表电阻相等，故调节电阻箱R₀的阻值使电压表指针指到1.5V位置，此时电阻箱的电压大于1.5V，故电阻箱的电阻大于电压表的电阻，即测量值偏大；
当R_v越大，电压表与电阻箱的总电压偏差越小，系统误差越小，$\frac{|R测-R真|}{R真}$越小；
故答案为：（1）1.0；（2）①c、d；②＞，小．

点评 本题考查了用半偏法测量电压表电阻，关键是明确实验原理，从实验原理角度选择器材、分析误差来源；同时注意明确实验中对应的误差分析方法．