已知万有引力常量G.地球半径R.同步卫星距地面的高度h.地球的自转周期T.地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件.提出估算地球质量M的方法:同步卫星绕地球运动.由$G\frac{Mm}{h^2}=m{^2}h$得:$M=\frac{{4{π^2}{h^3}}}{{GT {\;}^2}}$(1)请判断上面的结果是否正确.并说明理由．如不正确.请给出正确的解答和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知万有引力常量G，地球半径R，同步卫星距地面的高度h，地球的自转周期T，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球运动，由$G\frac{Mm}{h^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}h$得：$M=\frac{{4{π^2}{h^3}}}{{GT_{\;}^2}}$
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解答和结果．
（2）利用求出的正确结果，求出地球的平均密度的表达式．

分析根据万有引力提供向心力，同步卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据该理论求出中心天体（即地球）的质量．

解答解：（1）上述解法错误，因为将同步卫星的轨道半径搞错，不是h，而是h+R．
根据万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4π}{{T}^{2}}（R+h）$
解得M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{GT}^{2}}$．
（2）根据密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}（\frac{R+h}{R}）^{3}$
答：（1）上述解法错误，因为将同步卫星的轨道半径搞错，不是h，而是h+R，M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{GT}^{2}}$．
（2）利用求出的正确结果，求出地球的平均密度的表达式ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}（\frac{R+h}{R}）^{3}$．

点评解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．本题可以根据月球绕地球做圆周运动，运用万有引力提供向心力求出地球的质量．也可以根据万有引力等于重力求出地球的质量．

练习册系列答案

全景文化中考试题汇编3年真题2年模拟系列答案

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11．

如图是一段长为L的直光导纤维内芯，一单色光从左端面射入光纤，已知光纤对单色光的折射率为n，光在真空中传播速度大小为c．该单色光以任意不为零的入射角从左端射入，均能在侧面发生全反射，并从右端面射出．则（　　）

	A．	增加单色光的频率，光在光纤中的传播速度将增大
	B．	改变光在左端面的入射角，光在光纤中的传播时间不变
	C．	该单色光在光纤中传播的最短时间为$\frac{nL}{c}$
	D．	n$＜\sqrt{2}$

12．某同学为了研究某压敏电阻的伏安特性，通过实验得到了该压敏电阻的伏安特性曲线如图a所示．
（a）该同学所用蓄电池的电动势为6V，还有导线、开关及以下器材：
电流表有两个量程，分别为量程A（0～3A）和量程B（0～0.6A）
电压表有两个量程，分别为量程C（0～6V）和量程D（0～15V）
滑动变阻器有两种规格，分别为E（0～10Ω，1.0A）和F（0～200Ω，1.0A）
则电流表选B量程，电压表选C量程，滑动变阻器选E规格．（仅填代号即可）
（b）请在图b中用笔画线代替导线，把实验仪器连接成完整的实验电路．

（c）通过进一步实验研究知道，该压敏电阻R的阻值随压力变化的图象如图c所示．某同学利用该压敏电阻设计了一种“超重违规证据模拟记录器”的控制电路，如图d．已知该电路中电源的电动势均为6V，内阻忽略不记，继电器电阻为10Ω，当控制电路中电流大于0.06A时，磁铁即会被吸引．则只有当质量超过400kg的车辆违规时才会被记录．（取重力加速度g=10m/s² ）

9．下列叙述中，符合历史事实的是（　　）

	A．	牛顿总结出了万有引力定律并测出了万有引力常量
	B．	历史上首先正确认识力和运动的关系，推翻“力是维持物体运动的原因”观点的物理学家是伽利略
	C．	安培最早发现了电流周围存在着磁场
	D．	法拉第发现了电磁感应现象，总结出了电磁感应定律

16．关于光电效应和光子说下列说法中正确的是（　　）

	A．	在光电效应实验中有这样的实验现象，对于某种特定频率的光，光照强度越大，则逸出的光电子的最大初动能就越大
	B．	不管光的频率如何，只要光足够强，电子就可以获得足够能量从表面逸出
	C．	爱因斯坦提出的光子说认为，频率为γ的光的一个光子的能量为hγ，其中h为普朗克常量
	D．	电子可以吸收光子的全部能量或部分能量，但不需要积累，光电流几乎是瞬间产生的

6．关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（　　）

	A．	行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度小，距离大时速度大
	B．	开普勒第三定律中定值K与行星的质量无关，只与太阳的质量有关
	C．	所有行星绕太阳运动的周期是相等的
	D．	行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，太阳在所有行星运动轨道的一个焦点上

13．在地球表面上走时准确的秒摆（周期为2秒），移到距离地面为nR₀的高度处（R₀为地球半径），求：秒摆的周期为多少？

10．

如图所示，光滑的平行导轨间距为L，倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E，内阻为r的直流电源，电路中其余电阻不计，将质量为m电阻为R的导体棒由静止释放，求：导体棒在释放瞬间的加速度．

11．

空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示．一个质量为m、电量为q，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v₁，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v₂．若A、B两点之间的高度差为h，则以下判断中正确的是（　　）

	A．	A、B两点的电场强度和电势大小关系为E_A＞E_B、φ_A＜φ_B
	B．	若v₂＞v₁，则电场力一定做正功
	C．	A、B两点间的电势差为$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²-2gh）
	D．	小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²

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