题目内容
【题目】一宇航员在地球表面上做如图所示的实验，将一质量为m的小球，先后两次以不同的初速度沿着水平面射入半径为R、内径很小的竖直放置的光滑半圆管道，通过力传感器测得两次小球通过最高点时，分别对上、下管壁的压力均为为0.5mg，并测得从管口飞出落到水平面上所用时间为t，该宇航员又在某一星球表面用同样的装置完成同样实验，测得小球从管口飞出落到水平面上的时间为5t，根据实验记录，求：
（1）在地球上实验时，小球从最高点飞出后两次落点间的距离是R的多少倍；
（2）求该星球表面附近的重力加速度g/；
（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。
【答案】(1) 
(2) 
(3)1：400
【解析】（1）当小球对管下壁有压力时，则有：mg－0.5mg＝m
解得：v1＝
当小球对管上壁有压力时， 则有：mg＋0.5mg＝m
解得：v2＝
，
小球从管口飞出后做平抛运动，竖直方向上：2R＝
gt2， 解得：t＝2
.
则x1＝v1t＝
R，x2＝v2t＝
R，
两落点间距：d= x2- x1=（-）R
（2）小球从管口飞出后做平抛运动，竖直方向上有：2R＝gt2
在星球表面小球从管口飞出后做平抛运动，竖直方向上有： 2R＝g′(5t)2
解得：
（3）对地球表面的物体有：
对星球表面的物体有：
将相关条件值代入后解得：M星∶M地＝1∶400
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