Question

7．如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点，其切线水平．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M=3kg，上表面与C点等高．质量为m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v₀=2.4m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力；
（2）若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）物块从A到B做平抛运动，由平抛规律可求得B点的速度；由机械能守恒可求得C点的速度；由向心力公式可求得物块在C点受到的支持力，由牛顿第三定律可求得对轨道的压力；
（2）若木板足够长，物块最终停在木板上，由动量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒求出整个过程产生的热量Q．

解答 解：（1）设物体经过B点的速度为v_B，则由平抛运动的规律可得：
  v_Bsin37°=v₀
解得：v_B=4m/s
设物体经过C点的速度为v_C，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_B²+mg（R+Rsin37°）=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：v_C=4$\sqrt{3}$m/s；
在C点，根据牛顿第二定律得：
 F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_N=58N，
由牛顿第三定律可求得物块经过C点时对轨道的压力大小是58N，方向竖直向下．
（2）设最终物块与木板的共同速度为v．取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv_C=（M+m）v
根据能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$（m+M）v²+Q=$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$
联解得：Q=18J
答：（1）物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力是58N，方向竖直向下；
（2）若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q是18J．

点评 本题将平抛、圆周运动及直线运动结合在一起考查，关键要注意分析运动过程，并根据过程正确的选择物理规律求解．