题目内容

2．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系．实验装置如图（a）所示；一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指同0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x．测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm．
P1P2P3P4P5P6
x0（cm）2.044.066.068.0510.0312.01
x（cm）2.645.267.8110.3012.9315.41
n102030405060
k（N/m）163①56.043.633.828.8
1/k（m/N）0.0061②0.01790.02290.02960.0347
（1）将表中数据补充完整：①81.7，②0.0122．
（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k-n图象．
（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点，若从试验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k=$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系表达式为k=$\frac{3.47}{{l}_{0}}$N/m．

分析 （1）弹簧的圈数相同的情况下，劲度系数是相同的，根据P2的示数，利用胡克定律即可以求得此时的劲度系数的大小；
（2）应用描点法作出得出对应的图象；
（3）根据得出的图象进行分析，根据图象的性质可明确对应的表达式．

解答 解：（1）根据P2的示数可知，
P2部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，
根据胡克定律可得，
k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{0.1×9.8}{（5.26-4.06）×1{0}^{-2}}$=81.7N/m，
倒数为$\frac{1}{81.7}$=0.0122；
（2）根据表中的数据画出图象，如图所示：

（3）根据得到的图象可知，
$\frac{\frac{1}{k}}{n}$=$\frac{0.03}{50}$，
解得，k=$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$；
从题中的数据可以发现，劲度系数与自由长度的乘积近似相等，
即kl1=3.47，
所以弹簧的劲度系数k与其自由长度l1（单位为m）的关系的表达式为k=$\frac{3.47}{{l}_{0}}$．
故答案为：（1）81.7，0.0122，
（2）如图所示；
（3）$\frac{1.67×1{0}^{3}}{n}$（在$\frac{1.66×1{0}^{3}}{n}$～$\frac{1.83×1{0}^{3}}{n}$之间都可以）；
$\frac{3.47}{{l}_{0}}$（在$\frac{3.31}{{l}_{0}}$～$\frac{3.62}{{l}_{0}}$之间都可以）．

点评 本题关键根据胡克定律得到弹簧弹力和长度的关系公式，分析得到图象的物理意义，最后结合图象求解劲度系数．

练习册系列答案
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