Question

19．如图所示，长为L的轻杆一端固定重力为m的小球（可视为质点），另一端有固定转轴O．现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$，则小球（　　）

• A． 不能到达P点
• B． 到达P点时的速度大于$\sqrt{gL}$
• C． 能到达P，但在P点不会受到轻杆的弹力
• D． 能达到P点，且在P点受到轻杆向上的支持力

Answer 1

分析 根据动能定理求出小球在P点的速度，小球在P点的临界速度为零，根据牛顿第二定律求出在最高点杆子的作用力表现为什么力．

解答 解：AB、根据动能定理得，-mg•2L=$\frac{1}{2}$mv_p²-$\frac{1}{2}$mv²，又v=$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$，解得v_p=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$．小球在最高点的临界速度为零，所以小球能到达最高点．故AB错误．
CD、设杆子在最高点表现为支持力，则mg-F=m$\frac{{{v}_{P}}^{2}}{L}$，解得F=$\frac{1}{2}$mg．故杆子表现为支持力．故D正确，C错误．
故选：D

点评 本题综合考查了动能定理以及牛顿第二定律，关键搞清向心力的来源，运用牛顿定律进行求解．