Question

（2011?宝鸡模拟）如图所示，MN、PQ是水平放置且足够长的平行金属导孰，两导轨间距离d₁=0.2rn．两导轨间有宽度分别为l₁=2cm和l₂=lcm、磁感强度分别为B₁=0.5T和B₂=1.0T的匀强磁场，磁场的方向分别垂直纸面向里和向外，在两导轨右端接有平行金属板AB；金属板的长度l=18cm，两板间距d₂=6cm．一金属杆ab放在两导轨上，当金属杆ab从磁场的左边界开始以v=20m/s的速度水平向右匀速滑动同时，一比荷为200C/kg的负离子从两板间靠近B板左边缘的C点以速度vo水平向右射入板间，金属杆滑动中始终与导轨垂直且二者保持良好接触，带电离子的重力不计；平行金属板AB充放电时间不计，若负离子从两金属板间射出时速度方向水平向右，求v₀．的最小值是多少？

Answer 1

分析：金属杆ab切割磁感线产生按周期性变化的交流电，根据带电离子在AB间电场中受力情况分析其运动情况．带电离子在AB间电场中运动情况为：在水平方向以速度v₀做匀速直线运动，竖直方向上，t₁时间内向上做匀加速度直线运动．
根据牛顿第二定律和运动学公式，结合几何关系求解．

解答：解：由题意分析可知，金属杆ab切割磁感线产生按周期性变化的交流电，设其周期为T，
金属杆从初位置开始在B₁中运动时间为t₁，AB板间的电压为U₁，
在B₂中运动时间为t₂，AB板间的电压为U₂，则：
t₁=

l

v1

=10^-3s
t₂=

l2

v

=0.5×10^-3s
U₁=B₁d₁v=2V
U₂=B₂d₁v=4V
T=t₁+t₂=1.5×10^-3s
带电离子在AB间电场中运动情况为：在水平方向以速度v₀做匀速直线运动，
竖直方向上，t₁时间内向上做匀加速度直线运动．
在t₁=10^-3s内的加速度为：a₁=

qU1

md2

=

2

3

×10⁴m/s²
在t₁=10^-3s内的位移为：x₁=

1

2

a1t

2 1

=

1

3

×10-2m
离子在t₁至t₂时间内向上做匀减速运动，其加速度大小为：
a₂=

qU2

md2

=

4

3

×10⁴m/s²
由于；a₂=2a₁，t₂=

1

2

t₁
所以在t₂末，离子在竖直方向的速度减小到零．
t₂=0.5×10^-3s内的位移为：x₂=

1

2

a2t

2 2

=

1

6

×10^-2m
由于离子从金属板射出方向水平向右，所以离子在板间的运动时间一定是板间电压随时间t变化的周期T的整数倍，
即有：

l

v0

=nT（n=1，2，3…）
由于离子从金属板射出，所以有：n（x₁+x₂）≤d₂（n=1，2，3…）
解得：n≤

d2

x1+x2

=12，即n的最大值是12．
所以v₀的最小值是10m/s．
答：v₀的最小值是10m/s．

点评：本题的难点在于ab切割磁感线产生按周期性变化的交流电，要能根据受力情况正确分析离子的运动情况．