题目内容

10.如图所示,一群速率不同的一价负离子,电量为e从A.B两平行极板正中央水平射入偏转电场,A.B间电压为U,A板电势高,板间距为d.C为竖直放置,并与A.B间隙正对的金属档板,屏MN足够大.若A.B极板长为L,C到极板的距离也为L,C的高为d.不考虑离子所受重力,元电荷为e.
(1)若离子恰能沿上极板边缘射出,离子的动能是多大
(2)初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上.

分析 离子在AB板间的电场中做类平抛运动,将离子的运动按水平和竖直两个方向进行分析,运用牛顿第二定律、运动学公式,结合两个分运动的等时性,求出离子射出电场时的偏转距离y.离子离开电场后做匀速直线运动,离子要打在屏MN上,y必须满足y<$\frac{d}{2}$,且Ltanφ+y>$\frac{d}{2}$.联立即可求解.

解答 解:(1)偏转电场的场强大小为:$E=\frac{U}{d}$   ①
离子所受电场力:F=Eq  ②
离子的加速度为:F=ma   ③
由①②③解得:a=$\frac{eU}{dm}$ ④
设离子的质量为m,初速度为v0,离子射出电场的时间t为:L=v0t   ⑤
射出电场时的偏转距离y为:$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ⑥
由④⑤⑥解得:$y=\frac{eU{L}^{2}}{2dm{v}_{0}^{2}}$   ⑦
要使离子恰好沿边缘射出则$y=\frac{eU{L}^{2}}{2dm{v}_{0}^{2}}=\frac{d}{2}$
所以离子的初动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{eU{L}^{2}}{2{d}^{2}}$
(2)离子射出电场时的竖直分速度vy=at
射出电场时的偏转角:tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
得:tanφ=$\frac{eUL}{m{v}_{0}^{2}d}$
离子射出电场时做匀速直线运动
要使离子打在屏MN上,需满足:$y<\frac{d}{2}$,Ltanφ$>\frac{d}{2}$
又因为$y=\frac{eU{L}^{2}}{2dm{v}_{0}^{2}}$
由上式可得:$\frac{eU{L}^{2}}{2{d}^{2}}<{E}_{k}<\frac{3eU{L}^{2}}{2{d}^{2}}$
答:(1)若离子恰能沿上极板边缘射出,离子的动能是$\frac{eU{L}^{2}}{2{d}^{2}}$
(2)初动能范围是$\frac{eU{L}^{2}}{2{d}^{2}}<{E}_{k}<\frac{3eU{L}^{2}}{2{d}^{2}}$的离子才能打到屏MN上.

点评 本题考查粒子在偏转电场中的运动,解题关键是利用类平抛运动知识,要能熟练推导出偏转距离和偏转角度的表达式,同时要正确分析临界条件,相结合即可进行求解.

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