题目内容

4.质量为M=10kg、长为L=1m、上表面光滑的长木板在F=50N水平恒力的作用下,以速度v0=5.5m/s沿水平地面向左做匀速直线运动.现有足够多的小铁块,它们的质量均为m=1kg,将第一个铁块无初速度地放在木板的最左端,当第一个铁块离开木板的同时,又在木板最左端无初速度放上第二个铁块,只要前一个铁块刚离开木板,就接着无初速度放上另一个铁块.求:最终第几个铁块能留在木板上,留在木板上的铁块离木板右端多远?(g=10m/s2)

分析 长木板做匀加速直线运动,小铁块保持静止,根据牛顿第二定律列式求解加速度,根据速度位移关系公式列式求解位移,然后结合几何关系列式求解即可.

解答 解:开始时刻,木板在拉力F作用下做匀速直线运动,由平衡条件得:
μMg=F,解得:μ=$\frac{F}{Mg}$=$\frac{50}{10×10}$=0.5,
当将小铁块放到木板上后,木板将做匀减速直线运动,设加速度为a,由牛顿第二定律得
μ(M+m)g-F=Ma,
解得a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.5×1×10}{10}$=0.5 m/s2,
设板减速到零时位移为s,则v${\;}_{0}^{2}$=2as,
解得s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{5.{5}^{2}}{2×0.5}$=30.25 m.
因每运动L=1 m释放一个小铁块,共释放n=$\frac{s}{L}$且n取整数n=31,最终第31个铁块能留在木板上,留在木板上的铁块离木板右端距离为△s=0.75  m.
答:最终第31个铁块能留在木板上,留在木板上的铁块离木板右端距离为0.75m.

点评 本题关键是明确物体的受力情况和运动情况,然后结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解,不难.

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