Question

3．对于初速度为零的匀加速直线运动，有如下规律：
①第1Ts末、2Ts末、3Ts末…速度之比为v₁：v₂：v₃：…：v_n=1：2：3：…：n
②前1Ts内、2Ts内、3Ts内…位移的比为x_Ⅰ：x_Ⅱ：x_Ⅲ…x_n=1：4：9：…：n²
③第一个Ts内，第二个Ts内，第三个Ts内…位移的比x₁：x₂：x₃：…：x_n=1：3：5：…：（2n-1）
④通过连续相同的位移所用时间之比为t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．

Answer 1

分析 初速度为零的匀加速直线运动，根据v=at求解第1Ts末、2Ts末、3Ts末…速度之比，根据$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解前1Ts内、2Ts内、3Ts内…位移的比，从而求出第一个Ts内，第二个Ts内，第三个Ts内…位移的比，根据$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$求解通过连续相同的位移所用时间之比．

解答 解：①初速度为零的匀加速直线运动，根据v=at可知，第1Ts末、2Ts末、3Ts末…速度之比v₁：v₂：v₃：…：v_n=1：2：3：…：n；
②根据$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知，前1Ts内、2Ts内、3Ts内…位移的比为x_Ⅰ：x_Ⅱ：x_Ⅲ…x_n=1：4：9：…：n²；
③前1Ts内、2Ts内、3Ts内…位移的比为x_Ⅰ：x_Ⅱ：x_Ⅲ…x_n=1：4：9：…：n²，则第一个Ts内，第二个Ts内，第三个Ts内…位移的比x₁：x₂：x₃：…：x_n=1：3：5：…：（2n-1），
④根据$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$可知，通过连续相同的位移所用时间之比为t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．
故答案为：①1：2：3：…：n；②1：4：9：…：n²；③1：3：5：…：（2n-1）；④1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．

点评 本题考查匀变速直线运动的规律应用，解题的关键是记住匀变速直线运动的规律及推论成立的条件，不能记混，难度适中．