Question

如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0×10⁵N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m=4.8×10^-25kg、电荷量为q=1.6×10^-18C的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端以v₀=1.0×10⁶m/s的初速度水平射人匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处（图中未画出）．求：
（1）P、Q之间的距离L；
（2）粒子从P运动到Q的时间．

Answer 1

分析：粒子进入电场中，在电场力作用下加速运动，由动能定理可求出出电场的速度大小及方向．当粒子进入磁场中，由洛伦兹力作用做匀速圆周运动，由牛顿第二定律与几何关系可求出PQ间距．再根据运动周期公式，结合轨迹对应的圆心角，即可求解粒子从P运动到Q的时间．

解答：解：（1）粒子从a板左端运动到P处，
由动能定理得：qEd=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

                
代入有关数据，解得：v=

2 3

3

×106m/s
cosθ=

v0

v

，
代入数据得θ=30°             
粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，如图．由几何关系得：

L

2

=rsin30°    
又qvB=m

v2

r

   

联立求得：L=

mv

qB

  
代入数据解得：L=5.8cm．
（2）周期T=

2πm

qB

粒子从P运动到Q的时间：t=

2θ

2π

T                
由以上两式代入数据解得：t=

π

6

×10-7s=5.2×10-8s  
答：（1）P、Q之间的距离L=5.8cm；
（2）粒子从P运动到Q的时间5.2×10^-8s．

点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力，同时掌握牛顿第二定律与运动学公式相综合，并理解运动的半径与周期公式的应用．