题目内容
1．
与小白炽灯泡和氖灯相比，发光二极管具有工作电压低（有的仅一点几伏），工作电流很小（有的仅零点几毫安即可发光）、抗冲击和抗震性能好、可靠性高、寿命长、通过调节电流可以方便地调节发光的强弱等特点，被广泛应用于电子显示屏和新型照明光源等领域，通常发光二极管的成品是将发光二极管的管芯封装在一个半球形的透明介质中的（如图所示）有一种用于电子显示屏的发光二极管，其管芯的发光区域为直径等于2mm的圆盘，封装用的透明介质的折射率为1.7，为了使人们能在更大的角度范围内最清晰的看到发光二极管发出的光，即要求管芯发光面上每一个发光点发出的光都能从整个半球面射出，试分析在制作发光管时半球形介质的半径R应满足是什么条件．
分析 考虑临界情况，从A点发出的光线射到任意位置均不发生全反射即可，然后结合公式n=$\frac{1}{sinC}$进行分析即可．
解答 解：结合几何关系可知，只要A点和B点发出的光能够从半球面全部射出，那么发光面上每一个发光点发出的光都能从整个半球面射出；
设半球的半径为R，发光圆盘直径为D，从A点射出的光与球面交于点A′（如图所示），AA′与OA′夹角为α，∠A′AO=β，则：
根据正弦定理，有：
$\frac{R}{sinβ}=\frac{\frac{1}{2}D}{sinα}$
当β=90°时，α最大；
从A点垂直于圆盘射出的光与球面交于点A′，则：
sinα=$\frac{\frac{D}{2}}{R}$=$\frac{D}{2R}$
不发生全反射的条件是：$sinα＜sinC=\frac{1}{n}$，即$\frac{D}{2R}＜\frac{1}{n}$
解得：R＞$\frac{nD}{2}=1.7mm$
答：析在制作发光管时半球形介质的半径R应满足条件是R＞1.7mm．
点评 本题关键是找出临界点和临界的最大入射角，然后结合全反射的临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$进行分析，不难．
练习册系列答案
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4．
如图所示，一物体m从曲面上的Q点自由滑下，滑至传送带时速度为v，然后沿着粗糙的传送带向右运动，最后落到地面上．已知在传送带不动的情况下，落地点是P点．空气阻力不计，下列判断不正确的是（ ）
如图所示，一物体m从曲面上的Q点自由滑下，滑至传送带时速度为v，然后沿着粗糙的传送带向右运动，最后落到地面上．已知在传送带不动的情况下，落地点是P点．空气阻力不计，下列判断不正确的是（ ）| A． | 若皮带轮带着传送带以大于v的速度向右匀速运动，那么物体的落地点在P点右边 | |
| B． | 若皮带轮带着传送带以等于v的速度向右匀速运动，那么物体的落地点在P点右边 | |
| C． | 若皮带轮带着传送带以小于v的速度向右匀速运动，那么物体的落地点在P点左边 | |
| D． | 若皮带轮带着传送带向左匀速运动，那么物体的落地点在P点 |
16．
对于真空中电荷量为q的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远的电势为零时，离点电荷距离为r的位置的电势为φ=$\frac{kq}{r}$（k为静电力常量），如图所示，两电荷量大小均为Q的异种点电荷相距为d，现将一质子（电荷量为+e）从两电荷连线上的A点沿以负电荷为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，在质子从A到C的过程中，系统电势能的变化情况为（ ）
对于真空中电荷量为q的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远的电势为零时，离点电荷距离为r的位置的电势为φ=$\frac{kq}{r}$（k为静电力常量），如图所示，两电荷量大小均为Q的异种点电荷相距为d，现将一质子（电荷量为+e）从两电荷连线上的A点沿以负电荷为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，在质子从A到C的过程中，系统电势能的变化情况为（ ）| A． | 减少$\frac{2k{Q}_{e}}{{d}^{2}-{R}^{2}}$ | B． | 增加$\frac{2k{Q}_{e}R}{{d}^{2}+{R}^{2}}$ | ||
| C． | 减少$\frac{2k{Q}_{e}R}{{d}^{2}-{R}^{2}}$ | D． | 增加$\frac{2k{Q}_{e}}{{d}^{2}+{R}^{2}}$ |
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