Question

重力势能E_P=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为EP=-G

Mm

r

，式中 G 为万有引力恒量，M 为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无穷远处引力势能为零．现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球质量未知，则卫星做匀速圆周运动的线速度为

R

g R+H

，卫星运动的机械能为

-

mgR2

2(R+H)

．

Answer 1

分析：（1）卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动，据万有引力提供向心力，列出等式，根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式，两等式结合求解．
（2）根据万有引力势能的表达式求解．卫星的机械能应该是动能和势能之和．

解答：解：（1）卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动，据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

(R+H)2

=

mv2

R+H

…①
根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式：

GMm

R2

=mg…②
由①②得：v=R

g R+H

（2）万有引力势能的表达式：EP=-G

Mm

r

…③
由②③得：卫星的引力势能：E_p=-

mgR2

(R+H)

卫星的机械能应该是动能和势能之和．
所以E=E_k+E_p=-

mgR2

2(R+H)

故答案为：R

g R+H

，-

mgR2

2(R+H)

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．
本题考查了多个知识点的应用，要能根据求解的问题选择恰当的物理规律求解．