题目内容
如图所示，虚线框abcd内为边长均为L的正形匀强电场和匀强磁场区域，电场强度的
大小为E，方向向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，PQ为其分界线，现有一群质量为m，电荷
量为-e的电子(重力不计)从PQ中点与PQ成300。角以不同的初速射入磁场，求：(1)能从PQ边离开
磁场的电子在磁场运动的时间．
(2)若要电子在磁场运动时间最长，其初速v应满足的条件?
(3)若电子在满足(2)中的条件下且以最大速度进入磁场，最终从电场aP边界飞出虚线框所具有的动能Ek.．
【答案】
(1) 
(2)
v≤
(3)
【解析】(1)由洛仑兹力充当向心力：eBv=m
①(2分)
电子在磁场中运动的周期：T=
②
(2分)
①②解得;T=
(1分) (直接写出该式给3分)
能从PQ边进入电场(如图)．粒子在匀强磁场中运动时间为t，由图知
t=
T ③ (2分) 解得：t=(1分)
(2)当电子轨迹与Pb边相切时，有满足条件的最大速度v，由几何关系知其轨道半径r满足
r+rsin300=
④
（2分） r=
洛仑兹力充当向心力：eBv=m
①④解得v=
=(2分)
因此，当v≤时，电子有磁场运动有最长时间．(2分)
(结果表示为v<,0<v<，0<v≤均正确)
(3)以最大速度v进入电场，且从aP边飞出时电子有最大动能EKM，由动能定理：
eE(
)=Ekm-
⑥
(2分)
解得Ekm=
(2分)
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