Question

如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．
（取g=10m/s²）
（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？

Answer 1

分析：（1）小车静止，重力和支持力二力平衡，支持力和压力相等；
（2）小车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
（3）小车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答：解：（1）汽车静止，则G=mg=500×10N=5000N
F_N=G=5000N
（2）由牛顿第二定律得：
         mg-F_支=m

v2

R

解得：
   F_支=mg-m

v2

R

=500×10N-500×

36

50

N=4640N
由于：
     F_支=F_压
故汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N．
（3）由于只受重力，故：
        mg=m

v2

R

解得：
          v=

gR

=

10×50

=10

5

m/s
答：（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是5000N；
（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N；
（3）汽车以10

5

m/s的速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．

点评：本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解！