Question

7．如图所示，正方形闭合线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，已知线圈的边长L=0.2m，线圈匝数n=20，磁感应强度B=0.5T，线圈的转速n=600转/分钟，则：
（1）在转动过程中感应电动势的最大值是多少？
（2）写出线圈中感应电动势的表达式．（图中位置为t=0时刻）
（3）线圈从图示位置转过90°，该过程中的感应电动势是多少？

Answer 1

分析 （1）根据E_m=NBSω求解最大值；
（2）从垂直中性面开始计时，根据e=E_mcosωt，即可确定感应电动势的表达式；
（3）根据法拉第电磁感应定律，即可求解平均感应电动势大小．

解答 解：（1）感应电动势的最大值为：
E_m=NBSω=20×0.5×（0.2×0.2）×2π×$\frac{600}{60}$=8πV；
（2）从线圈处于垂直中性面位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_mcosωt=8πcos20πt（V），
（3）根据法拉第电磁感应定律，则有：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$=$\frac{BS}{\frac{T}{4}}$=4BSn=4×0.5×0.2×0.2×10=0.8V；
答：（1）在转动过程中感应电动势的最大值是8πV；
（2）写出线圈中感应电动势的表达式e=8πcos20πt（V）；
（3）线圈从图示位置转过90°，该过程中的感应电动势是0.8V．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，并注意最大值，有效值，瞬时值，及平均值的关系．