题目内容

3．一个喷漆桶能够向外喷射不同速度的油漆雾滴，某同学决定测量雾滴的喷射速度，他采用如图1所示的装置，一个直径为d=40cm的纸带环，安放在一个可以按照不同转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线，如图1所示．在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹．将纸带从转台上取下来，展开平放，并与毫米刻度尺对齐，如图2所示．

请你帮该同学完成下列任务：
（1）设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为S，则从图2可知，其中速度最大的雾滴到标志线的距离S1=2.10cm；速度最小的雾滴到标志线的距离S2=2.90cm．
（2）如果转台转动的周期为T，则这些雾滴喷射速度范围的计算表达式为v0=$\frac{π{d}^{2}}{Ts}$（用字母表示）
（3）如果以纵坐标表示雾滴速度v0、横坐标表示雾滴距标志线距离的倒数$\frac{1}{S}$，画出v0-$\frac{1}{S}$图线，如图3所示，则可知转台转动的周期为T=1.6s．

分析 （1）雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小，根据图2即可读出结果；
（2）根据t=$\frac{s}{v}$=$\frac{sT}{πd}$ 求出雾滴运动的时间，再根据v=$\frac{d}{t}$求出喷枪喷出雾滴的速度；
（3）根据公式V0=$\frac{π{d}^{2}}{Ts}$，进行变形，从而推导出图象的斜率，即可求解．

解答 解：（1）雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．
所以其中速度最大的雾滴到标志线的距离S1=2.10cm；速度最小的雾滴到标志线的距离S2=2.90cm；
（2）如果转台转动的周期为T，则雾滴运动的时间为t=$\frac{s}{v}$=$\frac{sT}{πd}$，所以喷枪喷出雾滴的速度V0=$\frac{d}{t}$=$\frac{π{d}^{2}}{Ts}$；
（3）根据（2）中可知：V0=$\frac{π{d}^{2}}{Ts}$=$\frac{π{d}^{2}}{T}$•$\frac{1}{s}$
所以V0-$\frac{1}{s}$ 图象中斜率k=$\frac{π{d}^{2}}{T}$
由图得：$\frac{π{d}^{2}}{T}$=$\frac{0.7π}{7}$
解得：T=1.6s
故答案为：（1）2.10，2.90；（2）$\frac{π{d}^{2}}{Ts}$；（3）1.6．

点评 解决本题的关键知道雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．
会根据t=$\frac{s}{v}$=$\frac{sT}{πd}$，求出雾滴运动的时间，再根据v=$\frac{d}{t}$求出喷枪喷出雾滴的速度．

练习册系列答案
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13．在下列各物体中，可以视为质点的物体有（　　）
A．百米赛跑中正在冲刺的运动员
B．表演精彩动作的芭蕾舞演员
C．研究运动的汽车轮胎上各质点的运动情况
D．研究公路上行驶的汽车的速度
14．在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图1示的实验装置．小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示．
（1）当M与m的大小关系满足m?M时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．
（2）某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实  验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是B．
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑
轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．用天平测出m以及小车质量M，小车运动的加速度可直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出
（3）另两组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受外力F的关系，由于他们操作不当，这两组同学得到的a-F关系图象分别如图2A和图2B
所示，其原因分别是：
图2A：不再满足砝码和盘的质量远小于小车的质量；
图2B：没有平衡摩擦力或木板的倾角过小．
11．如图（甲）所示，质量m=0.5kg，初速度v0=10m/s的物体，受到一个与初速方向相反的外力F 的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3s撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的v-t图象如图（乙）所示，g取10m/s2，则（　　）
A．0～2s内F做的功为8J
B．物体与地面的动摩擦因数为0.1
C．0～7s内物体滑行的总位移为29m
D．0～7s内物体由于摩擦产生的热量为25J
18．某同学用如图1所示电路测量电流表A1的阻值，并将电流表A1改装成一只电压表，测量一段金属丝的电阻Rx的阻值（阻值约为5Ω），可选用以下器材：
电流表A1，量程10mA，内阻约200Ω；电流表A2，量程0.6A，内阻约5Ω；
电阻箱R，阻值999.99Ω；滑动变阻器R1，最大阻值10Ω；
电源E，电动势6V，内阻不计；开关、导线若干；
该同学进行如下操作：

（1）将S1闭合，调节滑动变阻器R1和电阻箱R，测得电流表A1、A2的示数分别为5mA和0.40A，电阻箱阻值为2.5Ω，则电流表A1的阻值为197.5Ω；
（2）该同学将电流表A1改装成一只量程为3V的电压表，电阻箱R阻值应调为102.5Ω，并与电流表A1串联．
（3）该同学选用必要的器材测量金属丝的电阻Rx的阻值，只移动滑动变阻器R1，测得电流表A1、A2的示数如下表：
A1/mA012345678910
A2/A00.060.120.180.240.300.360.410.450.500.54
请在坐标纸上图3描点作出两电流表示数I1与I2的关系图线，分析该图线可知，该金属丝电阻随温度升高而增加．（填增加、减小或不变）
8．如图所示，物体A、B叠放在光滑水平桌面上，质骨分别为Ma=2m、Mb=m，用一根细绳系住A，在绳的另一端挂质量为Mc=m的物体C，释放物体C，A、B相对静止，则物体B受到的摩擦力是多少？
15．坡度为30°的斜坡上有一个物体，静止时受到重力G、斜坡对物体的支持力P（垂直于斜面）及沿斜坡向上的拉力F等三个力的作用．设|G|=20N，则当F多大时物体保持平衡不动？
3．如图所示为一种交通工具的示意图，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，从而使座椅始终保持水平．当此车减速上坡时，下列说法正确的是（　　）
A．不受摩擦力的作用B．受到向前（水平向右）的摩擦力作用
C．所受合外力的沿斜面向上D．处于失重状态
4．如图所示，竖直放置的光滑金属导轨，两轨间距为L，导轨足够长．上端接有阻值为R的电阻，其它电阻忽略不计，整个装置处于方向垂直导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B．现使质量为m、电阻为r的金属杆贴着导轨让其从AB位静止起下落，下落过程杆与导轨始终保持良好接触，当杆下落到CD位置时杆开始做匀速运动．已知杆从AB位置到CD位置的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求：
（1）金属杆做匀速运动的速度．
（2）位置AB到CD的高度差h．

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