题目内容

19．总质量为M的两物块A、B静止叠放在水平面上上，用轻绳通过滑轮将A、B连接，A与B及水平面间的动摩擦因数均为μ，对滑轮轴施加一个水平力F，如图所示：
（1）若A、B能以相同的加速度向右运动，求A、B两物块的质量之比最小为多少？
（2）若mA=4kg、mB=2kg，μ=0.4，要使A能在水平面上运动，以水平力F应满足什么条件？若F=28N，求A、B的加速度各为多大？取g=10m/s2．

分析 （1）若A、B能以相同的加速度向右运动，对B和整体，分别根据牛顿第二定律列式，得到B所受的静摩擦力大小，根据B所受的静摩擦力大小不大于最大静摩擦力，求解即可．
（2）B相对地面刚要滑动时静摩擦力最大值，对整体列式求解F的条件．若F=28N，先分析两个物体的状态，再求解加速度．

解答 解：（1）若A、B能以相同的加速度向右运动，设B所受的静摩擦力大小为f，方向向左．根据牛顿第二定律得：
 对整体有：F-μ（mA+mB）g=（mA+mB）a
 对B有：$\frac{1}{2}$F-f=mBa
又 f≤μmBg
联立解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≤1
即A、B两物块的质量之比最小为1：1．
（2）假设拉力F增大到一定值时，A与地面先刚好要滑动，此时有：F=μ（mA+mB）g=0.4×6×10N=24N
作用于B的绳的拉力为：T=$\frac{1}{2}$F=12N
由于T＞μmBg=0.4×2×10N=8N，因此假设不成立，则B相对A于先滑动．
当B相对于B发生滑动，A相对于地刚要滑动时，AB间的摩擦力为μmBg，此时对A有：
 $\frac{1}{2}$F+μmBg=μ（mA+mB）g
解得：F=32N
所以要使A能在水平面上运动，水平力F应满足的条件是F＞32N．
若F=28N时A相对于地面静止，B相对A滑动，根据牛顿第二定律得A的加速度为0，B的加速度为：
aB=$\frac{\frac{1}{2}F-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=$\frac{14-0.4×20}{2}$=3m/s2．
答：（1）A、B两物块的质量之比最小为1：1．
（2）要使A能在水平面上运动，水平力F应满足的条件是F＞32N．若F=28N，A、B的加速度各为0和3m/s2．

点评 解决本题的关键能正确地进行受力分析，把握临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．

练习册系列答案
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