题目内容

19．如图所示，M、N是竖直放置在两平行金属板，分别带等量异种电荷，两板间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电荷量为+q的微粒，以初速度v0竖直向上从两板正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N板上的C点，已知AB=BC．不计空气阻力，则可知（　　）
A．微粒在电场中做圆周运动
B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等
C．微粒从A点到C点克服重力做功等于电场力做的功
D．M、N板间的电势差为$\frac{E{{v}_{0}}^{2}}{2g}$

分析 由题分析可知，微粒垂直打到N极上的C点，微粒竖直方向做匀减速运动，微粒的重力不能忽略．将微粒的运动分解为水平和竖直两个方向，粒子水平做匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动，用平均速度分别表示两个方向的分位移，根据分位移大小相等，运动时间相等，研究微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率的关系．根据动能定理求出AC间电势差，MN间的电势差等于AB间电势差的两倍．

解答 解：A、圆周运动需要向心力，粒子受重力和电场力，都是恒力，不可能做圆周运动；故A错误；
B、将微粒的运动分解为水平和竖直两个方向，粒子水平做匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动．则有：
BC=$\frac{{v}_{0}+0}{2}$，AB=$\frac{0+{v}_{C}}{2}$
由题，AB=BC，得到vC=v0，即微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等；故B正确；
C、对于竖直分运动，微粒从A点到C点克服重力做功等于$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
对于水平分运动，微粒从A点到C点电场力做功为$\frac{1}{2}{m}_{C}^{2}$；
由于vC=v0，故微粒从A点到C点克服重力做功等于电场力做的功；故C正确；
D、对水平和竖直方向的分运动，根据速度位移关系公式，有：
${v}_{C}^{2}=2\frac{qE}{m}•AB$ 
${v}_{0}^{2}=2g•BC$ 
由于vC=v0，故：
mg=qE
根据动能定理，研究水平方向得，qUAB=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
得到UAB=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$=$\frac{\frac{qE}{g}{v}_{0}^{2}}{2q}$=$\frac{E{v}_{0}^{2}}{2g}$；故D正确；
故选：BCD．

点评 本题首先考查分析物体运动情况和判断受力的能力，其次考查运用运动的分解处理曲线的能力．

练习册系列答案
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10．如图所示为一个做直线运动物体的位移图象，则下列说法正确的是（　　）
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