Question

18．绝缘光滑斜面与水平面成α角，质量m、带电荷量为-q（q＞0）的小球从斜面上的h高度处释放，初速度为v₀（v₀＞0）方向与斜面底边MN平行，如图所示，整个装置处在匀强磁场B中，磁场方向平行斜面向上．如果斜面足够大，且小球能够沿斜面到达底边MN．则下列判断正确的是（　　）

• A． 小球在斜面做变加速曲线运动
• B． 小球到达底边MN的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{{gsin}^{2}a}}$
• C． 匀强磁场磁感应强度的取值范围为0$≤B≤\frac{mg}{{qv}_{0}}$
• D． 匀强磁场磁感应强度的取值范围为0$≤B≤\frac{mgcosθ}{{qv}_{0}}$

Answer 1

分析 根据左手定则判断洛伦兹力方向，根据垂直斜面方向的受力情况确定磁感应强度的大小；根据牛顿第二定律确定下滑过程中加速度的大小，并由此分析运动情况，根据位移时间关系求解时间．

解答 解：A、由于小球在下滑过程中，速度的变化，不会影响重力与支持力的合力，因此小球受力恒定，故小球做匀变速曲线运动，故A错误；
B、小球做类平抛运动，则在斜面上，沿着斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据力的分解法则，及牛顿第二定律，则小球的加速度a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα，
再由运动学公式可得$\frac{h}{sinα}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，所以球到达底边MN的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}α}}$，故B正确；
C、D、带电荷量为-q（q＞0）的小球以初速度为v₀（v₀＞0）平行于NM方向运动，根据左手定则可知，小球受到的洛伦兹力的方向垂直于斜面向上；
小球能够沿斜面到达底边MN，说明洛伦兹力小于重力垂直于斜面向下的分力，即0≤qv₀B≤mgcosα；解得磁感应强度的取值范围为0≤B≤$\frac{mgcosα}{q{v}_{0}}$，故C错误、D正确；
故选：BD．

点评 本题考查小球在复合场中的运动以及运动的合成和分解规律，要注意掌握牛顿第二定律与运动学公式的内容，理解洛伦兹力虽受到速度大小影响，但没有影响小球的合力，同时知道洛伦兹力不能大于重力垂直斜面的分力．