Question

如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨POQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ，导轨单位长度的电阻为r．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场．t=0时刻将一电阻不计的金属杆MN，在外力作用下以恒定速度v从O点开始向右滑动．在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好，导轨和金属杆足够长．下列关于电路中电流大小I、金属杆MN间的电压U、外力F及电功率P与时间t的关系图象中正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：（1）求出t时刻导体棒的有效切割长度，结合切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出电流强度的大小．
（2）由欧姆定律得到U的表达式．
（3）当导体棒做匀速直线运动时，水平外力等于安培力，根据平衡求出水平拉力的表达式．
（3）导体棒内电流大小恒定，抓住R与时间成正比，得到功率表达式．
根据各量的表达式选择图象．

解答：解：A、t时刻导体棒有效的切割长度为L=2vttan

θ

2

=kt（k=2vtan

θ

2

）
回路中感应电动势为E=BLv
总电阻为R=（2vt?tan

θ

2

+2

vttan θ 2

sin θ 2

）r
则感应电流I=

E

R

=

Bv(2vt?tan θ 2 )

(2vt?tan θ 2 +2 vt?tan θ 2 sin θ 2 )r

=

Bv

(1+ 1 sin θ 2 )r

=定值，故A正确．
B、金属杆MN间的电压U=BL_MNv-I（2vt?tan

θ

2

）r，U随着时间均匀减小．故B错误．
C、导体棒做匀速直线运动，则有F=F_安=BIL=BIkt∝t，故C错误．
D、电功率P=I²R=I²?（2vt?tan

θ

2

+2

vttan θ 2

sin θ 2

）r∝t．故D正确．
故选AD

点评：本题关键是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律得到感应电流不变，再得到其他各量的表达式，即可进行判断．