题目内容
在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg，电荷量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xOy．现突然加一沿x轴正方向，场强大小E=2.0×106N/C的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106N/C的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下又经1.0s速度变为零．求：
（1）第1秒内小球运动的加速度a1的大小和第1秒末的速度v1的大小；
（2）第2秒末小球所在位置的坐标值；
（3）第3秒内电场的方向及速度变为零时小球的位置坐标．
（1）第1秒内小球运动的加速度a1的大小和第1秒末的速度v1的大小；
（2）第2秒末小球所在位置的坐标值；
（3）第3秒内电场的方向及速度变为零时小球的位置坐标．
分析：由题意可知，带电小球在第1秒内做匀加速直线运动，第2秒内做平抛运动，加速度沿y轴正方向，第3s内做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求得小球第1秒内的加速度及第1秒末的速度大小；对于类平抛运动，运用运动的分解求出第2秒末x和y方向的位移大小，再根据牛顿第二定律和运动学公式求出电场的方向和第3秒末的位置．
解答：解：（1）第1s内小球做初速度为零的匀加速直线运动：
加速度a1=
，
代入数据解得：a1=0.2m/s2，方向沿x轴正方向；
v1=a1t1=0.2×1=0.2m/s
x1=
a
=0.1m
（2）第2秒内小球做类平抛运动：小球在x方向做速度为v1的匀速运动，在y方向做初速度为零的匀加速运动
加速度大小a2=a1=0.2m/s2，方向沿y轴正方向
x2=v1t2=0.2×1=0.2m
y2=
a2
=
×0.2×1=0.1m
第2秒末小球到达的位置坐标：X2=x1+x2=0.1+0.2=0.3m
Y2=y2=0.1m
第2秒末小球所在位置的坐标值为（0.3m，0.1m）
（3）第2秒末小球在x方向上的分速度仍为v1，y方向的分速度为
vy=a2t=0.2×1=0.2m/s
故运动方向与x轴成45°，要使小球速度变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，
即指向第三象限，与x轴成225°
第3秒内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为ax和ay，则
ax=
=0.2m/s2
ay=
=0.2m/s2
第3秒末小球到达的位置坐标为：
x3=x2+vxt-
axt2
y3=y2+vyt-
ayt2
代入数据得：x3=0.4，m，y3=0.2m
即：第3秒末小球所在位置的坐标值为（0.4m，0.2m）
答：（1）第1秒内小球运动的加速度为0.2m/s2，第1秒末的速度为0.2m/s；
（2）第2秒末小球所在位置的坐标为（0.3m，0.1m）；
（3）第3秒内电场的方向指向第三象限，与x轴成225°，速度变为零时小球的位置坐标为（0.4m，0.2m）．
加速度a1=
| qE |
| m |
代入数据解得：a1=0.2m/s2，方向沿x轴正方向；
v1=a1t1=0.2×1=0.2m/s
x1=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
（2）第2秒内小球做类平抛运动：小球在x方向做速度为v1的匀速运动，在y方向做初速度为零的匀加速运动
加速度大小a2=a1=0.2m/s2，方向沿y轴正方向
x2=v1t2=0.2×1=0.2m
y2=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
第2秒末小球到达的位置坐标：X2=x1+x2=0.1+0.2=0.3m
Y2=y2=0.1m
第2秒末小球所在位置的坐标值为（0.3m，0.1m）
（3）第2秒末小球在x方向上的分速度仍为v1，y方向的分速度为
vy=a2t=0.2×1=0.2m/s
故运动方向与x轴成45°，要使小球速度变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，
即指向第三象限，与x轴成225°
第3秒内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为ax和ay，则
ax=
| vx |
| t |
ay=
| vy |
| t |
第3秒末小球到达的位置坐标为：
x3=x2+vxt-
| 1 |
| 2 |
y3=y2+vyt-
| 1 |
| 2 |
代入数据得：x3=0.4，m，y3=0.2m
即：第3秒末小球所在位置的坐标值为（0.4m，0.2m）
答：（1）第1秒内小球运动的加速度为0.2m/s2，第1秒末的速度为0.2m/s；
（2）第2秒末小球所在位置的坐标为（0.3m，0.1m）；
（3）第3秒内电场的方向指向第三象限，与x轴成225°，速度变为零时小球的位置坐标为（0.4m，0.2m）．
点评：本题考查运用牛顿第二定律和运动学公式分析和处理动力学问题，要通过计算进行分析，类平抛运动运用运动的合成和分解的方法研究．
练习册系列答案
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