Question

如图所示，光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的a、b两物块都以v₀=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在正前方，如图所示．b与c碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，
（1）弹簧最短时a的速度是多少？
（2）弹簧的弹性势能最大为多少？
（3）物块a的最小速度是多少？

Answer 1

分析：（1）物块b与物块C碰撞过程系统动量守恒，此后abC整体动量守恒；当三个物体的速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．先对bC碰撞过程，根据动量守恒列式求出bC碰撞后的共同速度，再对三个物体组成的系统，根据动量守恒求解弹簧最短时a的速度．
（2）根据bC碰撞后，三个物体和弹簧组成的系统机械能守恒列式，求解弹簧的弹性势能最大值．
（3）当弹簧恢复原长时，a的速度最小，根据bC碰后系统的动量守恒和机械能守恒列式，联立求解物块a的最小速度．

解答：解：（1）由b、C碰撞瞬间，b、C的总动量守恒，选向右的方向为正，由动量守恒定律得：
  m_bv₀=（m_b+m_C）v
代入数据解得：v=

mbv0

mb+mC

=

2×6

2+4

m/s=2m/s；
（2）三个物体速度相同时弹簧的弹性势能最大，选向右的方向为正，对三个物体组成的系统，由动量守恒定律得：
  m_av₀+m_bv₀=（m_a+m_b+m_C）v_共，
代入数据解得：v_共=

mav0+mbv0

ma+mb+mc

=

2×6+2×6

2+2+4

m/s=3m/s
设最大弹性势能为E_p，由机械能守恒得：E_p=

1

2

ma

v

2 0

+

1

2

（m_b+m_C）v²-

1

2

（m_a+m_b+m_C）

v

2 共

代入数据解得：E_P=[

1

2

×2×62+

1

2

×(2+4)×22-

1

2

×(2+2+4)×32]J=12J
（3）bC碰撞后，弹簧开始压缩，a受到向左的弹力做减速运动，弹簧恢复原长时，a的速度最小．
根据三个物体组成的系统的动量守恒和机械能守恒得：
  m_av₀+m_bv₀=m_av_a+（m_b+m_C）v_bc，
 

1

2

ma

v

2 0

+

1

2

（m_b+m_C）v²=

1

2

ma

v

2 a

+

1

2

（m_b+m_C）

v

2 bc

代入解得，v_a=0
答：（1）弹簧最短时a的速度是3m/s．（2）弹簧的弹性势能最大为12J．（3）物块a的最小速度是0．

点评：本题关键抓住碰撞过程和碰后过程系统的动量守恒，碰后过程系统的机械能守恒定律列式．但不能这样列式：E_p=

1

2

m_av

2 0

-

1

2

（m_a+m_b+m_C）v

2 共

．