Question

9．某同学对一辆玩具遥控车的性能进行了研究．他让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，通过传感器得到了小车的v-t图象．如图所示，在2s～10s内的图象为曲线，其余时间段图象均为直线．已知在2s～14s内，小车以额定功率运动，14s末关闭动力让小车自由滑行．若小车的质量为1kg，在整个运动过程中可认为小车所受的阻力大小不变．求：
（1）小车的额定功率为多少？
（2）在整个加速阶段，小车电动机的平均功率为多少？

Answer 1

分析 （1）根据图线的斜率求出匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出阻力的大小，抓住匀速运动时F=f，结合P=Fv求出额定功率的大小．
（2）根据匀加速运动的图线求出加速度的大小，结合牛顿第二定律求出牵引力的大小，根据匀加速运动的位移和牵引力的大小求出牵引力做功的大小．根据W=Pt求出变加速运动牵引力做功大小，从而结合平均功率公式求出加速阶段平均功率的大小．

解答 解：（1）由图象可得，在14s-18s时间内：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{-6}{4}m/{s}^{2}=-1.5m/{s}^{2}$，
阻力大小：f=ma=1×1.5N=1.5N．
在10s--14s内小车做匀速运动：F=f，
故小车功率：P=Fv=1.5×6W=9W．
（2）速度图象与时间轴的“面积”的数值等于物体位移大小：
0-2s内，${s}_{1}=\frac{1}{2}v{t}_{1}=\frac{1}{2}×2×3m=3m$，加速度$a′=\frac{△v′}{△t′}=\frac{3}{2}m/{s}^{2}$，
由牛顿第二定律得，F-f=ma′
代入数据解得     F=3N
电动机做功为W₁=FS₁=3×3J=9J                                  
2s-10s内，小车电动机的功率保持不变，故电动机做功为：W₂=Pt₂=9×8J=72J．
故小车的平均功率为：P=$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{9+72}{2+8}W$=8.1W                      
答：（1）小车的额定功率为9W；
（2）小车电动机的平均功率为8.1W．

点评 本题考查了机车启动与图象的综合，知道恒定加速度启动整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．