Question

1．甲、乙两物体同时、同地、同向由静止出发，甲做匀加速直线运动，加速度为4米/秒²，4秒后改为匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，加速度为2米/秒²，10秒后改为匀速直线运动，求乙追上甲之前他们之间的最大距离．

Answer 1

分析 开始阶段甲的加速度大，速度大，则甲在前，他们之间的距离逐渐增大；当乙的速度大于甲的速度后，甲乙之间的距离才开始减小，所以当甲与乙的速度相等时，他们之间的距离最大．

解答 解：由题意可知，甲、乙两物体同时、同地、同向由静止出发，当他们的速度相等时，他们之间的距离最大．
甲加速的时间是4s，则4s后甲的速度是：v₁=a₁t₁=4×4=16m/s
4s时甲的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×{4}^{2}=32$m
此后甲做匀速直线运动，当乙的速度与甲相等时，乙用的时间：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{16}{2}=8$s＜10s，即在乙仍然做加速运动的过程中乙与甲的距离到达最大，
4s-8s的过程中甲的位移：x₁′=v₁（t₂-t₁）=16×（8-4）=64m
乙的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×{8}^{2}=64$m
则乙追上甲之前他们之间的最大距离为：△x_m=x₁+x₁′-x₂=32+64-64=32m
答：乙追上甲之前他们之间的最大距离是32m．

点评 本题可以有运动学的基本公式来解答，也可以抓住速度图象的“面积”大小等于物体的位移，来分析追及问题，其中速度相等是相距最远的临界条件．