Question

如图所示，质量为m_A=4.9kg，长为L=0.5m，高为h=0.2m的木块A放在水平地面上，质量为m_B=1kg的小木块B放在A的一端，质量为m_C=0.1kg，初速度为v₀=100m/s的子弹C从A的另一端射入并和它一起以共同速度运动（射入时间忽略不计）．若A和B之间光滑，A和地面间摩擦因数为μ=0.25．求：
（1）子弹射入A后到B第一次落地的时间t；
（2）A滑动的总距离S．

Answer 1

分析：（1）子弹射入A的过程，由于射入时间忽略不计，两者组成的系统动量守恒，可由动量守恒列式求出子弹射入A后，AC的共同速度．由于AB间光滑，所以B相对于地静止不动，当AC整体相对于地滑行距离L时B将落地，对AC整体，根据动能定理和动量定理列式求出B在A上滑行的时间，B离开A后做自由落体运动，根据自由落体运动的规律求出B下落的时间，即可求得总时间t．
（2）B离开A后，A作匀减速直线运动至速度为零，由动能定理求解此后A滑行的距离，即可得到总距离S．

解答：解：（1）C从A的一端射入并和它一起以速度v₁运动的极短时间内，A、C组成的系统动量守恒，取向右为正方向，则有：
m_Cv₀=（m_A+m_C）v₁ …①
代入数据并解得：v1=

mCv0

mA+mC

=

0.1×100

4.9+0.1

=2m/s… ②
因A和B之间光滑，B相对地处于静止，设B经时间t₁离开A的瞬间，此时A的速度为v₂，则由动能定理和动量定理得：
 -f1L=

1

2

(mA+mB)

v

2 2

-

1

2

(mA+mC)

v

2 1

… ③
 -f1t1=(mA+mB)

v

2

-(mA+mC)

v

1

…④
 f₁=μN=μ（m_A+m_B+m_C）g…⑤
由以上各式联立求解得：t1=

1

3

s，v2=1m/s… ⑥
B离开A后作自由落体运动，则由 h=

1

2

g

t

2 2

 得：t2=

2h g

=

2×0.2 10

=0.2s…⑦
子弹射入A后到B第一次落地的时间为：t=t1+t2=

1

3

+1=0.53s… ⑧
（2）B离开A后，A作匀减速直线运动至速度为零，则由动能定理得：
  -f2S0=0-

1

2

(mA+mC)

v

2 2

…  ⑨
  f₂=μN=μ（m_A+m_C）g… ⑩
由以上各式联立求解得：S0=

v 2 2

2μg

=

12

2×0.25×10

=0.2m…（11）
所以整个过程中A滑动的距离为：S=L+S₀=0.7m…（12）
答：（1）子弹射入A后到B第一次落地的时间t为0.53s；
（2）A滑动的总距离S为0.7m．

点评：分析物理过程，把握每个过程遵守的物理规律是解决复杂物理问题的关键．本题分析时要注意AB间没有摩擦力，B先相对于地是不动的．