题目内容
如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B以某一初速度vo从A的左端向右运动，当A向右运动的路程为L=0.5m时，B的速度为vB=8m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x．已知木板A足够长（保证B始终不从A上掉下来），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s2（1）求B的初速度值vo：
（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？
分析：（1）以A为研究对象，根据动能定理求出路程为L时的速度，分析A此时处于加速还是匀速状态，再根据系统的动量守恒列式，求出B的初速度．
（2）A与竖直挡板只能发生一次碰撞，碰撞后，A的动量应大于或等于B的动量．对系统，根据动量守恒和对A，由动能定理列式，结合条件可求x的范围．
（2）A与竖直挡板只能发生一次碰撞，碰撞后，A的动量应大于或等于B的动量．对系统，根据动量守恒和对A，由动能定理列式，结合条件可求x的范围．
解答：解：（1）假设B的速度从v0减为vB=4m/s时，A一直加速到vA，以A为研究对象，
由动能定理μmBgL=
mAvA2…①
代入数据解得：vA=1m/s＜vB，故假设成立
在A向右运动路程L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒
mBv0=mAvA+mBvB…②
联立①②解得 v0=6m/s
（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1，由动量守恒定律：
mBv0=mAvA1+mBvB1…③
以A为研究对象，由动能定理
μmBg（L+x）=
mAvA12…④
由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为vA1，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即
mAvA1≥mBvB1…⑤
由③⑤得：mBv0≤2mAvA1 ⑥
解得vA1≥
=
=1.5m/s…⑦
由④⑦联立解得 x≥0.625m
答：（1）B的初速度值v0为6m/s．
（2）当x≥0.625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞．
由动能定理μmBgL=
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：vA=1m/s＜vB，故假设成立
在A向右运动路程L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒
mBv0=mAvA+mBvB…②
联立①②解得 v0=6m/s
（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1，由动量守恒定律：
mBv0=mAvA1+mBvB1…③
以A为研究对象，由动能定理
μmBg（L+x）=
| 1 |
| 2 |
由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为vA1，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即
mAvA1≥mBvB1…⑤
由③⑤得：mBv0≤2mAvA1 ⑥
解得vA1≥
| mBv0 |
| 2mA |
| 1×6 |
| 2×2 |
由④⑦联立解得 x≥0.625m
答：（1）B的初速度值v0为6m/s．
（2）当x≥0.625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞．
点评：本题考查了动量守恒定律、动能定理的应用，本题第（2）小题是本题的难点，知道A与挡板碰撞一次的条件是正确解题的前提与关键．
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