Question

14．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°，完成n全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用螺旋测微器测得摆球的直径为d．
（1）用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g=4n²π²（L+$\frac{d}{2}$）$\frac{1}{{t}^{2}}$；
（2）从图可知，摆球直径d的读数为7.660mm；
（3）下面各种对该实验误差的影响的说法中正确的是AC．
A、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大
B、在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大
C、将振动次数n记为（n+1），测算出的g值比当地的公认值偏大
D、将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大．

Answer 1

分析 （1）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，由单摆周期公式求出重力加速度的表达式．
（2）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（3）对于测量误差可根据实验原理进行分析．

解答 解：（1）单摆周期T=$\frac{t}{n}$，单摆摆长l=L+$\frac{d}{2}$，由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
联立可得重力加速度为：g=4n²π²（L+$\frac{d}{2}$）$\frac{1}{{t}^{2}}$；
（2）由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为7.5mm，
可动刻度示数为16.0×0.01mm=0.160mm，
则螺旋测微器的示数为7.5mm+0.160mm=7.660mm；
（3）A、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大，故A正确；
B、摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响不大，故B错误；
C、把n次全振动时间误当成（n+1）次全振动时间，周期测量值偏小；
根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，重力加速度的测量值偏大，故C正确；
D、以摆线长作为摆长来计算，则L的测量值偏小；
根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，重力加速度的测量值偏小，故D错误；
故选：AC
故答案为：（1）4n²π²（L+$\frac{d}{2}$）$\frac{1}{{t}^{2}}$；（2）7.660；（3）AC．

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．