Question

13．如图所示，极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道），若已知一个极地轨道卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为t，已知地球半径为R（地球视为球体），地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，由以上已知量可以求出（　　）

• A． 该卫星的运行周期
• B． 该卫星距地面的高度
• C． 该卫星的质量
• D． 地球的质量

Answer 1

分析 地球表面重力等于万有引力，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，据此展开讨论即可．

解答 解：A、卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，刚好为运动周期的$\frac{1}{3}$T，所以卫星运行的周期为3t，故A正确；
B、知道周期、地球的半径，由$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{（3t）}^{2}}$（R+h），可以算出卫星距地面的高度，故B正确；
C、通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量，故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键．