Question

9．如图所示，玻璃管的横截面S=1cm²，在玻璃管内有一段质量为m=0.1Kg的水银柱和一定量的理想气体，当玻璃管平放时气体柱的长度为l₀=10cm，现把玻璃管正立，稳定后再将玻璃管倒立，经过较长时间后，水银柱再次稳定，求玻璃管由正立至倒立状态，水银柱相对于管底移动的距离，假设环境温度保持不变，大气压强取P₀=1×10⁵Pa，g=10m/s²．

Answer 1

分析 整个过程中气体的温度不变，根据气体的初末状态的压强和体积的状态参量，由意耳定律计算即可．

解答 解：玻璃管平放时有：P₁=P₀=1.0×10⁵Pa      
V₁=l₀S
玻璃管正立时有：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$=$1.0×1{0}^{5}+\frac{0.1×10}{1×1{0}^{-4}}Pa=1.1×1{0}^{5}Pa$   V₂=l₂S
由水平到正立封闭气体做等温变化，由玻意而定律得：
P₁V₁=P₂V₂
解得：${l}_{2}=\frac{{P}_{1}{l}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1.0×1{0}^{5}×0.1}{1.1×1{0}^{5}}m=\frac{1}{11}m$
玻璃管倒立时有：${P}_{3}={P}_{0}-\frac{mg}{S}=1.0×1{0}^{5}-\frac{0.1×10}{1×1{0}^{-4}}Pa=0.9×1{0}^{5}Pa$
V₃=l₃S
由正立到倒立过程由玻意而定律得：
P₂V₂=P₃V₃
代入数据解得：${l}_{3}=\frac{{P}_{2}{l}_{2}}{{P}_{3}}=\frac{1.1×1{0}^{5}×\frac{1}{11}}{0.9×1{0}^{5}}m=\frac{1}{9}m$
所以玻璃管由正立至倒立状态，水银柱相对于管底移动的距离为：$△l={l}_{3}-{l}_{2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{11}m≈0.02m=2cm$
答：玻璃管由正立至倒立状态，水银柱相对于管底移动的距离为2cm．

点评 以封闭的气体为研究对象，找出气体变化前后的状态参量，利用气体的状态方程计算即可．