Question

4．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时（　　）

• A． 当转过60°角时，感应电流的瞬时值为$\frac{\sqrt{3}BSω}{2R}$
• B． 当转过60°角时，感应电流的瞬时值为$\frac{BSω}{2R}$
• C． 在转过60°角的 过程中，感应电动势的平均值为$\frac{3BSω}{2π}$
• D． 在转过60°角的 过程中，感应电流的有效值为$\frac{BSω}{\sqrt{2}R}$

Answer 1

分析 写出电动势的瞬时值表达式，即可求出转60°角时的感应电流瞬时值，根据法拉第电磁感应定律求感应电动势的平均值，线圈中产生的是正弦交流电，有效值是最大值的$\frac{1}{\sqrt{2}}$

解答 解：AB、因为线圈从中性面开始计时，所以感应电动势的瞬时值表达式为e=BSωsinωt，转过60°角时，感应电动势的瞬时值$e=BSωsin60″=\frac{\sqrt{3}}{2}BSω$，感应电流的瞬时值为$i=\frac{e}{R}=\frac{\sqrt{3}BSω}{2R}$，故A正确；B错误
C、转过60°的时间$△t=\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{π}{3ω}rad/s$，磁通量变化量$△Φ={Φ}_{2}^{\;}-{Φ}_{1}^{\;}=BScos60°-BS=-\frac{1}{2}BS$
感应电动势的平均值为$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{\frac{1}{2}BS}{\frac{π}{3ω}}=\frac{3BSω}{2π}$，故C正确；
D、感应电流的最大值为${I}_{m}^{\;}$=$\frac{BSω}{R}$，感应电流的有效值I=$\frac{{I}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{BSω}{\sqrt{2}R}$，故D正确；
故选：ACD

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，注意感应电动势的平均值和最大值的求法，并掌握交流电的最大值与有效值的关系．