Question

11．如图所示，同一光滑水平轨道上静止放置A、B、C三个物块，A、B两物块质量均为m，C物块质量为2m，B物块的右端装有一轻弹簧，现让A物块以水平速度v_o向右运动，与B碰后粘在一起，再向右运动推动C（弹簧与C不粘连），弹簧没有超过弹性限度．求：
（i）整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能；
（ii）整个运动过程中，弹簧对C所做的功．

Answer 1

分析 （i）A与B碰撞过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律求出它们碰撞后的速度，当A、B、C有共同速度时，弹簧弹性势能最大，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解；
（ii）当弹簧再次恢复到原长时，C与弹簧分离，则从弹簧开始接触C到分离的过程中，由动量守恒定律、能量守恒定律求出C的速度，再对C根据动能定理求解．

解答 解：（i）A与B碰撞过程中，系统动量守恒，以向右为正，由动量守恒定律：mv₀=2mv₁…①
当A、B、C有共同速度时，弹簧弹性势能最大．
由动量守恒定律：2mv₁=（2m+2m）v₂…②
由能量守恒定律得，最大弹性势能为：${E}_{P}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}×4m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$　　　　　 
（ii）当弹簧再次恢复到原长时，C与弹簧分离，则从弹簧开始接触C到分离的过程中，由动量守恒定律：2mv₁=2mv_AB+2mv_C…③
由能量转化守恒定律：$\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{AB}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{C}}^{2}$…④
解得：v_AB=0，${v}_{C}=\frac{1}{2}{v}_{0}$
由动能定理得：弹簧对C所做的功为：W_弹=$\frac{1}{2}×2m{{v}_{C}}^{2}-0=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$             
答：（i）整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$；
（ii）整个运动过程中，弹簧对C所做的功为$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 本题考查了求弹簧的最大弹性势能，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可解题，注意运用动量守恒定律解题时要规定正方向．