Question

6．如图所示，两块水平放置的平行金属板，板长为2d，相距为d．现将一质量为m，电荷量为q的带电小球以某一水平速度靠近上板下表面的P点射人，刚好从下板边缘射出，若在两板间加入竖直向下的匀强电场，再次将该带电小球以相同速度从P点射人，小球刚好水平向右沿直线运动；若保持电场，再加一垂直纸面的匀强磁场，再次将该带电小球以相同速度从P点射人，小球刚好垂直打在板上．已知重力加速度为g，则下列说法正确的有（　　）

• A． 小球从P点射人的初速度为$\sqrt{2gd}$
• B． 小球带正电，所加匀强电场E=$\frac{mg}{q}$
• C． 所加匀强磁场方向垂直纸面向里，B=$\frac{m}{2qd}$$\sqrt{2dg}$
• D． 加入匀强磁场后，带电小球在板间运动时间为$\frac{π}{4}$$\sqrt{\frac{2d}{g}}$

Answer 1

分析 A、对平抛运动，根据分位移公式列式求解初速度；
B、加电场后，做匀速直线运动，根据平衡条件求解电场强度；
C、再加磁场后，做匀速圆周运动，结合几何关系得到轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度；
D、对匀速圆周运动，根据速度的定义公式求解时间．

解答 解：A、小球从P点射入后做平抛运动，根据分位移公式，有：
2d=v₀t
$d=\frac{1}{2}g{t^2}$
联立解得：
${v_0}=\sqrt{2gd}$
故A正确；
B、加电场后做匀速直线运动，故：
qE=mg
解得：
E=$\frac{mg}{q}$
电场力向上，场强向下，故小球带负电荷，故B错误；
C、再加磁场后，做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，小球刚好垂直打在板上，故轨道半径为d，根据牛顿第二定律，有：
$q{v_0}B=m\frac{v_0^2}{d}$
解得：B=$\frac{m}{qd}\sqrt{2dg}$；
根据左手定则，磁场方向垂直向内，故C错误；
D、加入匀强磁场后，带电小球在板间运动时间为四分之一个周期，为：
t=$\frac{\frac{π}{2}d}{{v}_{0}}$=$\frac{π}{4}$$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，故D正确；
故选：AD

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，结合平抛运动分运动公式、平衡条件、匀速圆周运动知识分析，不难．