Question

14．在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍（g=10m/s²），如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是150m；如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是90m．

Answer 1

分析 汽车在水平路面上拐弯，靠静摩擦力提供向心力，结合最大静摩擦力，根据牛顿第二定律求出弯道的最小半径．抓住拱桥顶端临界情况是压力为零，根据牛顿第二定律求出拱桥的最小半径．

解答 解：108km/h=30m/s，
根据kmg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，则最小半径为：r=$\frac{{v}^{2}}{kg}$=$\frac{900}{0.6×10}$m=150m．
根据牛顿第二定律，在拱桥的最高点，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
则拱桥的最小半径为：R=$\frac{{v}^{2}}{g}$=$\frac{900}{10}$m=90m．
故答案为：150m，90m．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．