题目内容

如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着两个相距L=0.2m的物体A、B，它们的质量mA=mB=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为μA=
3
6
和μB=
3
3
．在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短，忽略不计），每次碰后两物体交换速度．g取10m/s2．求：
（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率？
（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？
分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，得出A、B的运动规律，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动． 结合运动学公式求出碰撞前的速度，从而得出碰后瞬间B的速率．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出第一次碰撞所需的时间，结合运动学公式，抓住碰后A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动求出第二次碰撞所需的时间，从而得出从A开始运动到两物体第二次相碰经历的时间．
解答：解：A物体沿斜面下滑时：mAgsinθ-μAmAgcosθ=mAaA
解得：aA=gsinθ-μAgcosθ
代入数据得：aA= gsin30°-
3
6
gcos30°=10×
1
2
-
3
6
×10×
3
2
=2.5m/s2
B物体沿斜面下滑时有：mBgsinθ-μBmBgcosθ=mBaB
解得：aB=gsinθ-μBgcosθ
代入数据得：aB= gsin30°-
3
3
gcos30°=10×
1
2
-
3
3
×10×
3
2
=0   
（1）由上面可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．   
A与B第一次碰撞前的速度为：vA12=2aL
 解得：vA1=
2aL
=
2×2.5×0.2
m/s=1m/s
故A、B第一次碰后瞬时，B的速率vB1′=vA1=1m/s
（2）从AB开始运动到第一次碰撞用时：L=
1
2
at12，
解得：t1=
2a
L
=
2×0.2
2.5
=0.4S 
两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以vB2=vB1′=1m/s的速度沿斜面向下做匀速直线运动．    
设再经t2时间相碰，则有：vB1′t2=
1
2
at22
解之可得t2=0.8s       
故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s   
答：
（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率为1m/s
（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历时间为1.2s
点评：解决本题的关键理清A、B碰撞前后的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
练习册系列答案
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