Question

（2010?南昌一模）如图所示，在倾角为a的传送带上有质量均为m的三个木块1、2，3，中间均用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是（　　）

• A．2，3两木块之问的距离等于L+

  μmgcosα

  k

• B．2，3两木块之问的距离等于L+

  (sinα+μcosα)mg

  k

• C．1，2两木块之间的距离等于2，3两木块之间的距离
• D．如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大

Answer 1

分析：先对木块3受力分析，根据平衡条件列式求解出弹簧的弹力，根据胡克定律求解伸长量；再对木块2、3整体受力分析，再次根据平衡条件列式求解出弹簧的弹力，根据胡克定律求解伸长量．

解答：解：A、B、对木块3受力分析，受重力、支持力、滑动摩擦、弹簧的拉力，根据平衡条件，有：
k△x=mgsinα+μmgcosα
解得：△x=

mg(sinα+μcosα)

k

；
故弹簧的长度为：x=L+△x=L+

mg(sinα+μcosα)

k

，故A错误，B正确；
C、对木块2、3整体受力分析，受重力、支持力、滑动摩擦力和弹簧的拉力，根据共点力平衡条件，有：
k△x′=2mgsinα+2μmgcosα
解得△x′=

2mg(sinα+μcosα)

k

；
故弹簧的长度为：x′=L+△x′=L+

2mg(sinα+μcosα)

k

，故△x＜△x′，故C错误；
D、如果传送带突然加速，支持力不变，根据滑动摩擦力不变，弹簧弹力也不变，故合力不变，故物体全部保持静止，故D错误；
故选B．

点评：本题关键是灵活地选择研究对象，然后根据共点力平衡条件列式求解出弹簧的伸长量，不难．