Question

2．装有拉力传感器的轻绳，一端固定在光滑水平转轴O，另一端系一小球，空气阻力可以忽略．设法使小球在竖直平面内做圆周运动（如图甲），通过拉力传感器读出小球在最高点时绳上的拉力大小是F₁，在最低点时绳上的拉力大小是F₂．某兴趣小组的同学用该装置测量当地的重力加速度．
（1）小明同学认为，实验中必须测出小球的直径，于是他用螺旋测微器测出了小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d=5.695mm．
（2）小军同学认为不需要测小球的直径．他借助最高点和最低点的拉力F₁、F₂，再结合机械能守恒定律即可求得．小军同学还需要测量的物理量有A（填字母代号）．
A．小球的质量m
B．轻绳的长度l
C．小球运动一周所需要的时间T
（3）根据小军同学的思路，请你写出重力加速度g的表达式g=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{6m}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读，固定部分每个刻度为0.5mm，可动部分每个刻度单位为0.01mm；
（2、3）根据牛顿第二定律，在最低点与最高点列出合力提供向心力的表达式，再结合机械能守恒定律，即可求解．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数5.5mm，可动刻度读数为0.01×19.5=0.195mm，
所以最终读数为：固定刻度读数+可动刻度读数=5.5mm+0.195mm=5.695mm．
（2、3）由牛顿第二定律，在最高点，则有：F₁+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$；
而在最低点，则有：F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$；
再依据机械能守恒定律，则有：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+2mgr$
联立上式，解得：g=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{6m}$
因此已知最高点和最低点的拉力F₁、F₂，小军同学还需要测量的物理量有小球的质量m，故A正确，BC错误；
根据小军同学的思路，重力加速度g的表达式为g=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{6m}$；
答案为：（1）5.694～5.696；（2）A；（3）g=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{6m}$．

点评 螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．对于基本仪器的使用要熟练掌握；同时掌握牛顿第二定律与机械能守恒定律的内容．