如图所示.一质量mA=0.99kg的物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下.初始时静止．从发射器射出质量mB=0.01kg的子弹B沿水平方向与A相撞.碰撞后两者粘连在一起运动,碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器测得．某同学以h为纵坐标.v2为横坐标.利用实验数据作直线拟合.得到一条倾斜的直线．不计空气阻力.取重力加速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图所示，一质量m_A=0.99kg的物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止．从发射器（图中未画出）射出质量m_B=0.01kg的子弹B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得．某同学以h为纵坐标，v²为横坐标，利用实验数据作直线拟合，得到一条倾斜的直线．不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s²．
（1）求h-v²图象中的直线的斜率k；
（2）若某次射击中测得的最大高度h=0.2m，求该次射击中子弹B与物块A相互作用过程中产生的热量Q．

分析（1）若B与A碰撞过程，由碰撞时间极短，外力的冲量不计，认为AB系统的动量守恒．由动量守恒定律得出碰后AB的共同速度．在碰撞后A和B共同上升的过程中，绳子拉力不做功，AB共同体的机械能守恒，由机械能守恒定律列式，联立可得到h与v²的关系式，结合数学知识得到h-v²直线斜率的理论值k₀．
（2）根据（1）的公式可以求出碰撞前B的速度和碰撞后二者的共同速度，然后由功能关系即可求出．

解答解：（1）A与B碰撞的过程中水平方向的动量守恒，设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v′，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
m_Bv=（m_A+m_B）v′…①
在碰撞后A和B共同上升的过程中，由机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v′²=（m_A+m_B）gh…②
联立①②式得：
h=$\frac{{m}_{B}^{2}}{2g（{m}_{A}+{m}_{B}）^{2}}$v²…③
由题意得：
h-v²直线斜率的值 k=$\frac{{m}_{B}^{2}}{2g（{m}_{A}+{m}_{B}）^{2}}$=5×10^-6 ④
（2）若某次射击中测得的最大高度h=0.2m，代入②得：
v′=2m/s…⑤
联立①⑤可得：v=200m/s
子弹B与物块A相互作用过程中产生的热量Q等于碰撞过程中损失的动能，则：
Q=△E_k=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.01×20{0}^{2}-\frac{1}{2}×（0.01+0.99）×{2}^{2}$=198J
答：（1）h-v²图象中的直线的斜率为5×10^-6；
（2）若某次射击中测得的最大高度h=0.2m，该次射击中子弹B与物块A相互作用过程中产生的热量Q是198J．

点评根据物理规律得到解析式，再分析图象斜率的物理意义是物理上常用的方法．要知道碰撞的基本规律：系统的动量守恒．

练习册系列答案

1加1轻巧夺冠小专家课时练练通系列答案

	A．	一直处于失重状态
	B．	一直处于超重状态
	C．	不受重力作用
	D．	处于超重还是失重状态由航天员工作状态决定

18．下列描述中正确的是（　　）

	A．	质子与中子结构成氚核的过程中需要吸收能量
	B．	某原子核经过一次α衰变和两次β衰变后，核内中子数减少2个
	C．	${\;}_{92}^{238}$U（铀核）衰变为${\;}_{88}^{222}$Rn（氡核）要进过3次α衰变，4次β衰变
	D．	发生光电效应时入射光波长相同，从金属表面逸出的光电子最大初动能越大，这种金属的逸出功越小

15．有一个小灯泡上标有“4V、2W”的字样，现在要用伏安法描绘这个小灯泡的U-I图线现有下列器材供选用：

A．电压表（0～5V，内阻约10kΩ）
B．电压表（0～15V，内阻20kΩ）
C．电流表（0～0.6A，内阻0.4Ω）
D．滑动变阻器（0～10Ω，额定电流2A）
E．滑动变阻器（0～500Ω，额定电流1A）
F．学生电源（直流6V），开关，导线若干
（1）实验中，所用电路应选甲（填甲或乙），所用电压表应选A，滑动变阻器应选用D；（用序号字母表示）
（2）把图丙中所示的实验器材按题目要求用实线补充连接成实物电路图．
（3）某同学根据实验得到的数据画出了该小灯泡的伏安特性曲线（如图丁所示），若用电动势为3V、内阻为2.5Ω的电源给该小灯泡供电，则该小灯泡的实际功率是0.80W；（保留两位有效数字）
（4）某兴趣小组想用多用电表来粗测小灯泡的电阻，测量过程表笔的位置如图所示，其测量方法正确的是D．

2．装有拉力传感器的轻绳，一端固定在光滑水平转轴O，另一端系一小球，空气阻力可以忽略．设法使小球在竖直平面内做圆周运动（如图甲），通过拉力传感器读出小球在最高点时绳上的拉力大小是F₁，在最低点时绳上的拉力大小是F₂．某兴趣小组的同学用该装置测量当地的重力加速度．
（1）小明同学认为，实验中必须测出小球的直径，于是他用螺旋测微器测出了小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d=5.695mm．
（2）小军同学认为不需要测小球的直径．他借助最高点和最低点的拉力F₁、F₂，再结合机械能守恒定律即可求得．小军同学还需要测量的物理量有A（填字母代号）．
A．小球的质量m
B．轻绳的长度l
C．小球运动一周所需要的时间T
（3）根据小军同学的思路，请你写出重力加速度g的表达式g=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{6m}$．

4．

如图所示，光滑水平轨道的左端与长L=1.25m的水平传送带AB相接，传送带逆时针匀速转动的速度v₀=1m/s，轻弹簧右端固定，弹簧处于自然状态时左端恰位于A点，现用质量m=0.4kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点C后滑上质量为M=0.2kg的长木板且不会从木板上掉下．半圆轨道的半径R=0.5m，物块与传送带间动摩擦因数μ₁=0.8，物块与木板间动摩擦因数μ₂=0.2，长木板与水平地面间动摩擦因数μ₃=0.1，g取10m/s²．求：
（1）物块到达B点时速度v_B的大小（结果可带根号）；
（2）弹簧被压缩时的弹性势能E_P；
（3）长木板在水平地面上滑行的最大距离x．（此问结果保留两位小数）

11．

如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的$\frac{1}{4}$圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置．一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）．当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的$\frac{23}{3}$倍，取g为10m/s．
（1）试求高度H的大小；
（2）小球到达CDO轨道的最高点O的速度；
（3）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小．

8．如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示．质量为m的矩形金属框从t=0时刻静止释放，t₃时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g．在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（　　）

	A．	t₁～t₃时间内金属框中的电流方向不变
	B．	0～t₃时间内金属框做匀加速直线运动
	C．	0～t₃时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动
	D．	0～t₃时间内金属框中产生的焦耳热为mgLsinθ-$\frac{1}{2}m{v^2}$

9．地球是个大磁体，地磁场的存在对地球的影响是巨大的，下列有关地磁场的说法中正确的是（　　）

	A．	北半球地磁场的方向相对水平地面总是竖直向下的
	B．	在赤道地面上放置一枚可自由转动的小磁针，在只有地磁场的情况下，小磁针静止后，小磁针的南极指向地磁场的南极
	C．	由于地磁场的影响，奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应是南北水平放置
	D．	如果地磁场是由于地球表面带电引起的，考虑地球是自西向东转动（自转），则地球表面应带正电

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